一、angle

相位角

1. 语法
   P =angle（Z）
2. 描述
   P = angle（Z）返回复数数组Z的每个元素的相角（以弧度为单位）。角度介于±π之间。
3. 对于复数Z，幅值R和相角theta由下式给出
   R =绝对值（Z）
   θ=角度（Z）
4. 可以根据
   Z = R. * exp（i * theta）转换回原始复数Z。
5. 例子
   矩阵元素的相角
   创建一个复数值矩阵，并计算每个元素的相角。
   Z = [1-1 i  2 + 1i  3-1i   4 + 1i
          1 + 2i 2-2i 3 + 2i 4-2i
          1-3i 2 + 3i 3-3i 4 + 3i
          1 + 4i 2-4i 3 + 4i 4-4i]；
6. P= angle（Z）
   P = 4×4

   -0.7854 0.4636 -0.3218 0.2450
    1.1071 -0.7854 0.5880 -0.4636
   -1.2490 0.9828 -0.7854 0.6435
    1.3258 -1.1071 0.9273 -0.7854

1. 算法
   角度函数采用复数z = x + iy并计算atan2（y，x）来找到在xy平面上在正x轴和从原点到点（x，y）的射线之间形成的角度。这个相位角也是复数对数的虚部，因为
   

总结

一、什么是unwrap

要计算一个系统相频特性，就要用到反正切函数，计算机中反正切函数规定，在一、二象限中的角度为0～pi，三四象限的角度为0～-pi。若一个角度从0变到2pi，但实际得到的结果是0～pi，再由-pi～0，在w=pi处发生跳变，跳变幅度为2pi，这就叫相位的卷绕。unwrap（w）就是解卷绕，使相位在pi处不发生跳变，从而反应出真实的相位变化。

二、unwrap功能

unwrap功能检查出数据相位跳变，并纠正跳变，实际上在检查是否跳变的时候是有个标准unwrap(pha,tol)，这个tol就是标准，在默认的情况下，这个标准是pi，也就是说unwrap在检查到数据前后两点的差距在超过tol的时候，就认为有跳变。然后就会处理数据，让后面的数据加2pi或者减2pi是数据连续。大部分情况下使用pi这个标准都比较合适，所以第二个参数可以缺省，特殊情况下是可以通过设置tol调整鉴别标准。
三、unwrap使用

unwrap函数不单能对数列作用，还能对矩阵作用，实现对矩阵每一行或者每一列实施相位矫正，所以完整的格式是unwrap(pha,tol,dim)。最后一个参数dim表示需要对矩阵的行，还是列进行unwrap操作。如果对列每一列操作，那么第三个参数可以缺省而要对每一行操作，那么第三个参数填2。比如,unwrap(pha,[],2)表示对矩阵phi中的相位数据，每一行实施相位矫正，使用默认的检测跳变标准。

 

二、 unwrap

1. unwrap
   校正相位角以产生更平滑的相位图
2. 句法
   Q =unwrap（P）
   Q =unwrap（P，tol）
   Q =unwrap（P，[ ]，dim）
   Q =unwrap（P，tol，dim）
3. 描述
   当P的连续元素之间的绝对跳变大于或等于π弧度的默认跳变公差时，
   Q = unwrap（P）通过添加±2π的倍数来校正矢量P中的弧度相位角。
   如果P是矩阵，则展开，操作按列进行。
   如果P是多维数组，则展开，将在第一个非单维度上进行。
4. Q = unwrap（P，tol）使用跳跃公差tol而不是默认值π。
   Q = unwrap（P，[]，dim）使用默认公差沿暗角展开。
   Q = unwrap（P，tol，dim）使用tol的跳跃公差。

以下相位数据来自三阶传递函数的频率响应。 相位曲线从-1.8621到1.7252在w = 3.0和w = 3.5之间跃迁3.5873弧度。

w = [0:.2:3,3.5:1:10]; 
p = [    0-1.5728-1.5747-1.5772-1.5790-1.5816-1.5852-1.5877-1.5922-1.5976-1.6044-1.6129-1.6269-1.6512-1.6998-1.86211.72521.61241.59301.59161.57081.57081.5708 ];
semilogx(w,p,'b*-'), hold 

使用unwrap来校正相角，得到的跳跃为2.6959，小于默认的跳跃公差π。 该图将新曲线绘制在原始曲线上。

 

Example 2

Array P features smoothly increasing phase angles except for discontinuities at elements (3,1) and (1,2).

P = [      0    7.0686    1.5708    2.35620.1963    0.9817    1.7671    2.55256.6759    1.1781    1.9635    2.74890.5890    1.3744    2.1598    2.9452 ]

The function Q = unwrap(P) eliminates these discontinuities.

Q =0    7.0686    1.5708    2.35620.1963    7.2649    1.7671    2.55250.3927    7.4613    1.9635    2.74890.5890    7.6576    2.1598    2.9452