MPU 6050姿态角度融合算法

1、介绍

1.1 姿态角（Euler角）pitch yaw roll介绍
飞行器的姿态角并不是指哪个角度，是三个角度的统称。它们是：俯仰、滚转、偏航。你可以想象是飞机围绕XYZ三个轴分别转动形成的夹角。
地面坐标系（earth-surface inertial reference frame）Sg--------OXgYgZg
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①在地面上选一点Og
②使Xg轴在水平面内并指向某一方向
③Zg轴垂直于地面并指向地心(重力方向)
④Yg轴在水平面内垂直于Xg轴，其指向按右手定则确定

机体坐标系(Aircraft-body coordinate frame)Sb-------OXYZ

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①原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连
②x轴在飞机对称平面内并平行于飞机的设计轴线指向机头
③y轴垂直于飞机对称平面指向机身右方
④z轴在飞机对称平面内，与x轴垂直并指向机身下方
欧拉角/姿态角（Euler Angle）

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机体坐标系与地面坐标系的关系是三个Euler角，反应了飞机相对地面的姿态。
俯仰角θ（pitch）：机体坐标系X轴与水平面的夹角。当X轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上（抬头）时，俯仰角为正，否则为负。
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偏航角ψ（yaw）：
机体坐标系xb轴在水平面上投影与地面坐标系xg轴（在水平面上，指向目标为正）之间的夹角，由xg轴逆时针转至机体xb的投影线时，偏航角为正，即机头右偏航为正，反之为负。

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滚转角Φ（roll）：机体坐标系zb轴与通过机体xb轴的铅垂面间的夹角，机体向右滚为正，反之为负。
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首先要明确，MPU6050 是一款姿态传感器，使用它就是为了得到待测物体（如四轴、平衡小车） x、y、z 轴的倾角（俯仰角 Pitch、滚转角 Roll、偏航角 Yaw）。我们通过 I2C 读取到 MPU6050 的六个数据（三轴加速度 AD 值、三轴角速度 AD 值）经过姿态融合后就可以得到 Pitch、Roll、Yaw 角。
本帖主要介绍三种姿态融合算法：四元数法、一阶互补算法和卡尔曼滤波算法。

二、四元数法

关于四元数的一些概念和计算就不写上来了，我也不懂。我能告诉你的是：通过下面的算法，可以把六个数据转化成四元数（q0、q1、q2、q3），然后四元数转化成欧拉角（P、R、Y 角）。
虽然 MPU6050 自带的 DMP库可以直接输出四元数，减轻 STM32 的运算负担，这里在此没有使用，因为我是用 STM32 的硬件 I2C 读取 MPU6050 数据的，DMP库需要对 I2C 函数进行修改，如 DMP 库中的 I2C 写：i2c_write(st.hw->addr, st.reg->pwr_mgmt_1, 1, &(data[0]))；有4个输入变量，而 STM32 硬件 I2C 的 I2C 写为：
void MPU6050_I2C_ByteWrite(u8 slaveAddr, u8 pBuffer, u8 writeAddr)，只有 3 个输入量（这之间的差异好像是由于 MPU6050 的 DMP 库是针对 MSP430 单片机写的），所以必须进行修改，但是改固件库是一件很痛苦的事，你们应该都懂。当然，如果你用模拟 I2C 的话，是容易实现的，网上的 DMP 移植几乎都是基于模拟 I2C 的。

#include<math.h>
#include "stm32f10x.h"
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
// 变量定义#define Kp 100.0f                        // 比例增益支配率收敛到加速度计/磁强计
#define Ki 0.002f                // 积分增益支配率的陀螺仪偏见的衔接
#define halfT 0.001f                // 采样周期的一半float q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0;          // 四元数的元素，代表估计方向
float exInt = 0, eyInt = 0, ezInt = 0;        // 按比例缩小积分误差float Yaw,Pitch,Roll;  //偏航角，俯仰角，翻滚角void IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az)
{float norm;float vx, vy, vz;float ex, ey, ez;  // 测量正常化norm = sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az);      ax = ax / norm;                   //单位化ay = ay / norm;az = az / norm;      // 估计方向的重力vx = 2*(q1*q3 - q0*q2);vy = 2*(q0*q1 + q2*q3);vz = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3;// 错误的领域和方向传感器测量参考方向之间的交叉乘积的总和ex = (ay*vz - az*vy);ey = (az*vx - ax*vz);ez = (ax*vy - ay*vx);// 积分误差比例积分增益exInt = exInt + ex*Ki;eyInt = eyInt + ey*Ki;ezInt = ezInt + ez*Ki;// 调整后的陀螺仪测量gx = gx + Kp*ex + exInt;gy = gy + Kp*ey + eyInt;gz = gz + Kp*ez + ezInt;// 整合四元数率和正常化q0 = q0 + (-q1*gx - q2*gy - q3*gz)*halfT;q1 = q1 + (q0*gx + q2*gz - q3*gy)*halfT;q2 = q2 + (q0*gy - q1*gz + q3*gx)*halfT;q3 = q3 + (q0*gz + q1*gy - q2*gx)*halfT;  // 正常化四元norm = sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3);q0 = q0 / norm;q1 = q1 / norm;q2 = q2 / norm;q3 = q3 / norm;Pitch  = asin(-2 * q1 * q3 + 2 * q0* q2)* 57.3; // pitch ,转换为度数Roll = atan2(2 * q2 * q3 + 2 * q0 * q1, -2 * q1 * q1 - 2 * q2* q2 + 1)* 57.3; // rollv//Yaw = atan2(2*(q1*q2 + q0*q3),q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3) * 57.3;                //此处没有价值，注掉
}

  要注意的的是，四元数算法输出的是三个量 Pitch、Roll 和 Yaw，运算量很大。而像平衡小车这样的例子只需要一个角（Pitch 或 Roll ）就可以满足工作要求，个人觉得做平衡小车最好不用四元数法。

三、一阶互补算法

   MPU6050 可以输出三轴的加速度和角速度。通过加速度和角速度都可以得到 Pitch 和 Roll 角（加速度不能得到 Yaw 角），就是说有两组 Pitch、Roll 角，到底应该选哪组呢？别急，先分析一下。MPU6050 的加速度计和陀螺仪各有优缺点，三轴的加速度值没有累积误差，且通过算 tan()  可以得到倾角，但是它包含的噪声太多（因为待测物运动时会产生加速度，电机运行时振动会产生加速度等），不能直接使用；陀螺仪对外界振动影响小，精度高，通过对角速度积分可以得到倾角，但是会产生累积误差。所以，不能单独使用 MPU6050 的加速度计或陀螺仪来得到倾角，需要互补。一阶互补算法的思想就是给加速度和陀螺仪不同的权值，把它们结合到一起，进行修正。得到 Pitch 角的程序如下：

//一阶互补滤波
float K1 =0.1; // 对加速度计取值的权重
float dt=0.001;//注意：dt的取值为滤波器采样时间
float angle;angle_ax=atan(ax/az)*57.3;     //加速度得到的角度
gy=(float)gyo[1]/7510.0;       //陀螺仪得到的角速度
Pitch = yijiehubu(angle_ax,gy);float yijiehubu(float angle_m, float gyro_m)//采集后计算的角度和角加速度
{angle = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle + gyro_m * dt);return angle;
}

互补算法只能得到一个倾角，这在平衡车项目中够用了，而在四轴飞行器设计中还需要 Roll 和 Yaw，就需要两个互补算法，我是这样写的，注意变量不要搞混：

//一阶互补滤波
float K1 =0.1; // 对加速度计取值的权重
float dt=0.001;//注意：dt的取值为滤波器采样时间
float angle_P,angle_R;float yijiehubu_P(float angle_m, float gyro_m)//采集后计算的角度和角加速度
{angle_P = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_P + gyro_m * dt);return angle_P;
}float yijiehubu_R(float angle_m, float gyro_m)//采集后计算的角度和角加速度
{angle_R = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_R + gyro_m * dt);return angle_R;
}

单靠 MPU6050 无法准确得到 Yaw 角，需要和地磁传感器结合使用。

四、卡尔曼滤波

  其实卡尔曼滤波和一阶互补有些相似，输入也是一样的。卡尔曼原理以及什么5个公式等等的，我也不太懂，就不写了，感兴趣的话可以上网查。在此给出具体程序，和一阶互补算法一样，每次卡尔曼滤波只能得到一个方向的角度。

#include<math.h>
#include "stm32f10x.h"
#include "Kalman_Filter.h"//卡尔曼滤波参数与函数
float dt=0.001;//注意：dt的取值为kalman滤波器采样时间
float angle, angle_dot;//角度和角速度
float P[2][2] = {{ 1, 0 },{ 0, 1 }};
float Pdot[4] ={ 0,0,0,0};
float Q_angle=0.001, Q_gyro=0.005; //角度数据置信度,角速度数据置信度
float R_angle=0.5 ,C_0 = 1;
float q_bias, angle_err, PCt_0, PCt_1, E, K_0, K_1, t_0, t_1;//卡尔曼滤波
float Kalman_Filter(float angle_m, float gyro_m)//angleAx 和 gyroGy
{angle+=(gyro_m-q_bias) * dt;angle_err = angle_m - angle;Pdot[0]=Q_angle - P[0][1] - P[1][0];Pdot[1]=- P[1][1];Pdot[2]=- P[1][1];Pdot[3]=Q_gyro;P[0][0] += Pdot[0] * dt;P[0][1] += Pdot[1] * dt;P[1][0] += Pdot[2] * dt;P[1][1] += Pdot[3] * dt;PCt_0 = C_0 * P[0][0];PCt_1 = C_0 * P[1][0];E = R_angle + C_0 * PCt_0;K_0 = PCt_0 / E;K_1 = PCt_1 / E;t_0 = PCt_0;t_1 = C_0 * P[0][1];P[0][0] -= K_0 * t_0;P[0][1] -= K_0 * t_1;P[1][0] -= K_1 * t_0;P[1][1] -= K_1 * t_1;angle += K_0 * angle_err; //最优角度q_bias += K_1 * angle_err;angle_dot = gyro_m-q_bias;//最优角速度return angle；
}

  作个总结：三种融合算法都能够输出姿态角（Pitch 和 Roll ），一次四元数法可以输出 P、R、Y 三个倾角，计算量比较大。一阶互补和卡尔曼滤波每次只能输出一个轴的姿态角。