二分图最大匹配(最大流)

article/2025/9/17 10:22:22

先举个例子,有N台计算机和K个任务,每个计算机只能执行一个任务,但可以执行多种任务。现在给出N和K,和其关系,求出最多能处理的任务数。

这就是典型的二分图,整张图被分为两半,一半是电脑,一半是任务。
在这里插入图片描述

这是多源点多汇点问题,我们只要加上两个点后,就可以把问题转换为单源单汇点问题。
如图:
在这里插入图片描述
看到这个图片大家肯定特别的熟悉,这不就转换为了我们的最大流问题了,权值只不过都是固定的1而已,其他的都是套模板就行。下面代码是FF,可以把其换位Dicnic,不过这道题FF也过了。

下面是poj3041例题AC代码:http://poj.org/problem?id=3041

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio> using namespace std;const int MAX_N = 500001;
const int INF = 0x3f3f3f3f; struct edge
{int to, cap, ves;
};vector<edge> G[MAX_N];
bool used[MAX_N];
int N, K;void add_edge(int from, int to, int cost)
{struct edge e = {to, cost, G[to].size()};G[from].push_back(e);struct edge v = {from, 0, G[from].size() - 1};G[to].push_back(v);
}int dfs(int v, int t, int f)
{if (v == t){return f;}used[v] = true;for (int i=0; i<G[v].size(); i++){edge &e = G[v][i];if (!used[e.to] && e.cap > 0){int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));if (d > 0){e.cap -= d;G[e.to][e.ves].cap += d;return d;}}}return 0;
}int max_flow(int s, int t)
{int flow = 0;for (;;){memset(used, 0, sizeof(used));int f = dfs(s, t, INF);if (f == 0) {return flow;}flow+=f;}
}void slove()
{int s = N+K+1, t = s+1;for (int i=1; i<=N; i++){add_edge(s, i, 1);}for (int i=1; i<=K; i++){add_edge(N+i, t, 1);}for (int i=0; i<K; i++){int a, b;cin >> a >> b;add_edge(a, N+b, 1);} printf("%d\n", max_flow(s, t));
}int main()
{scanf("%d %d", &N, &K);slove();return 0;
} 

http://chatgpt.dhexx.cn/article/bfnx7lrx.shtml

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