总的来说，为了避免出现2010年数一数二选择题的超纲嫌疑，命题组明确了会考察反常积分的比较审敛法，其实之前在做题中都已经涉及，主要多了一个反常积分的极限形式。 这里给出一个总结，关于反常积分敛散性的原理&#xff…

常数项级数 幂级数 傅里叶级数

阅读本篇之前，建议可以先看一下上一篇文章哦！ 【数项级数】无穷个数相加一定是个数吗？ 柯西收敛准则判断级数敛散性 基本思想利用柯西收敛准则判断级数是否收敛推论：定理 基本思想 在上一篇文章中，初识数项级数&#…

结论证明 lim ⁡ x → a ( x − a ) p f ( x ) A 可 写 成 lim ⁡ x → a f ( x ) ( x − a ) p A \lim_{x\to a^} (x-a)^pf(x)A可写成 \lim_{x\to a^}\frac{f(x)}{(x-a)^p}A x→alim​(x−a)pf(x)A可写成x→alim​(x−a)pf(x)​A 然后看下图 因为红线在黑线的上方&#xf…

目录 无穷先的反常积分的审敛法 定理1：比较判别法 例题： 比较判别法的极限形式： 例题： 定理3：绝对收敛准则 例题： 无界函数的反常积分收敛法 例题： 无穷先的反常积分的审敛法 定理1&#x…

目录 前言往期文章常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法定义：正项级数定理1定理2（比较审敛法）推论定理3 （比较审敛法的极限形式）定理4（比值审敛法，达朗贝尔判别法）定理5&#x…

高数十七讲 专题十四 常数项级数的敛散性 1、级数的概念 2、级数的性质 ①数乘 ——看是否收敛 ②加减 ——看是否收敛。收敛发散发散，发散发散不确定。 ③在级数中去掉、加上或改变有限项——和原级数同敛散。 ④级数收敛→加括号以后收敛。 加括号以后收敛&…

写在前面 这是本人之前考研的高数手写笔记，工科学硕数一考了146（满分150），笔记有一定参考价值，欢迎大家收藏借鉴。 不喜勿看，作为个人笔记电子档留存。 数学不好是原罪——高等数学笔记（汇总版…

问题： 大多数级数，很难用定义来研究其敛散性 一、正项级数及其收敛法 1.1、正项级数（每项非负，部分和数列单调递增） 1.2、正级数收敛的充要条件： 部分和数列有上界 1.2.1、推论： 正项级数部分和…

比值判别法 设 Σ n 1 ∞ a n \Sigma _{n1} ^{\infty} a_n Σn1∞​an​为正项级数&#xff0c;且 l i m n − > ∞ a n 1 a n q lim_{n->\infty} {a_{n1}\over a_n}q limn−>∞​an​an1​​q,则有 当 0 < q < 1 0<q<1 0<q<1时&#xff0c;级…

目录 一、级数性质相关 1. 判敛散性的一个简易方法 2. 几何级数记忆法 3. p级数记忆法 二、常用例子 三、审敛法 四、小结 一、级数性质相关 1. 判敛散性的一个简易方法 针对课本上的级数性质中的某条进一步说明&#xff1a; 级数的数列中的各项同乘一个非零常数&…

一、引例 我们知道&#xff0c;对于正项级数可以利用所谓的通项等价关系进行审敛&#xff0c;即 废话不多说&#xff0c;看例题 &#xff1a; 二、经错标零 例题你觉得简单&#xff1f;下面这坑你必踩~ 经典的错误&#xff0c;标准的零分~ 关注A选项~ 你的做法&#xff1a; 应…

定理 Suppose f ( x ) f(x) f(x) is continuous, positive and decreasing on [ 1 , ∞ ] \left[ 1,\infty \right] [1,∞]. If a n f ( n ) a_nf(n) an​f(n) for all n 1 , 2 , . . . n1,2,... n1,2,..., then ∑ n 1 ∞ a n i s c o n v e r g e n t . ⟺ ∫ 1 ∞…

若级数An对应函数单调&#xff0c;则该级数敛散性与反常积分敛散性相同

一般的常数项级数&#xff0c;各项可以为正数负数或零&#xff0c;我们把只有正数和零的级数称为正项级数。 定理1&#xff1a;正项级数收敛的充要条件是他的部分和数列{sn}有界 snu1u2...un 定理2&#xff1a;若un之和与vn之和都是正项级数&#xff0c;对于任意n&#xff0c;u…

称为交错级数 判断下列级数的敛散性 例 1 解:,满足条件1。 满足条件2&#xff0c;所以 收敛。 例 2 所以 都在第一象限&#xff0c;一正一负&#xff0c;所以是交错级数 因为 所以发散 例3 通过求导判断级数的单调性 当x>e时&#xff0c;单调递减 即当时&#xff0…

一&#xff0c;用比较审敛法的原因 对于大多数级数&#xff0c;很难得到部分和的表达式&#xff0c;因此很难用定义来研究其敛散性比较审敛法不能用于非正项级数 二&#xff0c;正项级数 定义&#xff1a;&#xff0c;其中部分和为单调递增数列收敛的充要条件&#xff1a;有…

无穷级数 无穷级数概念 例题&解法 例题&解法 (附带结论要背会) 无穷级数定义 倒数第二行记错了, 应该是limit的结果不等于0则发散. 例题1&解法 例题组&解法 三个重要级数 (q级数, p级数, 交错p级数) 常数项级数审敛法 审敛法几乎用在错误选项. 正确选项不用审…

正项级数要判断敛散性&#xff0c;可以通过以下方法 1. 比较判别法 核心思想&#xff1a; 大的级数收敛&#xff0c; 小的级数也收敛, 小的级数发散&#xff0c; 大的级数也发散。 看一个例题 再看一个例题&#xff1a; 2. 比值审敛法&#xff0c; 也称为达朗贝尔审敛法。 以…

一&#xff0c;正项级数的比值审敛法 设是正项级数&#xff0c;且&#xff0c;若&#xff0c;则收敛若&#xff0c;则发散若或不存在&#xff0c;则无法判断敛散性例题&#xff0c;如图&#xff1a; 二&#xff0c;正项级数的根值审敛法 设是正项级数&#xff0c;且&#xf…