数二考纲新增内容-比较审敛法

article/2025/9/27 1:33:16

总的来说，为了避免出现2010年数一数二选择题的超纲嫌疑，命题组明确了会考察反常积分的比较审敛法，其实之前在做题中都已经涉及，主要多了一个反常积分的极限形式。
这里给出一个总结，关于反常积分敛散性的原理，还有一个解题技巧就是利用对数、指数、幂函数的变化率关系；另外，如果x = 0这一点出现分歧，可以利用等价无穷小判定。
其实是f趋于0或者无穷大的速度量，联系积分求面积的思想

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【数项级数】敛散性判别

阅读本篇之前，建议可以先看一下上一篇文章哦！ 【数项级数】无穷个数相加一定是个数吗？ 柯西收敛准则判断级数敛散性基本思想利用柯西收敛准则判断级数是否收敛推论：定理基本思想在上一篇文章中，初识数项级数&#…

结论证明 lim ⁡ x → a ( x − a ) p f ( x ) A 可写成 lim ⁡ x → a f ( x ) ( x − a ) p A \lim_{x\to a^} (x-a)^pf(x)A可写成 \lim_{x\to a^}\frac{f(x)}{(x-a)^p}A x→alim(x−a)pf(x)A可写成x→alim(x−a)pf(x)A 然后看下图因为红线在黑线的上方&#xf…

反常积分的审敛法

目录无穷先的反常积分的审敛法定理1：比较判别法例题： 比较判别法的极限形式： 例题： 定理3：绝对收敛准则例题： 无界函数的反常积分收敛法例题： 无穷先的反常积分的审敛法定理1&#x…

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（24）：常数项级数的审敛法（补充知识）

目录前言往期文章常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法定义：正项级数定理1定理2（比较审敛法）推论定理3 （比较审敛法的极限形式）定理4（比值审敛法，达朗贝尔判别法）定理5&#x…

十七讲14常数项级数的敛散性

高数十七讲专题十四常数项级数的敛散性 1、级数的概念 2、级数的性质 ①数乘 ——看是否收敛 ②加减 ——看是否收敛。收敛发散发散，发散发散不确定。 ③在级数中去掉、加上或改变有限项——和原级数同敛散。 ④级数收敛→加括号以后收敛。加括号以后收敛&…

高数笔记（二十）：无穷级数，级数的审敛法

写在前面这是本人之前考研的高数手写笔记，工科学硕数一考了146（满分150），笔记有一定参考价值，欢迎大家收藏借鉴。不喜勿看，作为个人笔记电子档留存。数学不好是原罪——高等数学笔记（汇总版…

常数项级数的收敛法

问题： 大多数级数，很难用定义来研究其敛散性一、正项级数及其收敛法 1.1、正项级数（每项非负，部分和数列单调递增） 1.2、正级数收敛的充要条件： 部分和数列有上界 1.2.1、推论： 正项级数部分和…

正项级数收敛性判别方法

比值判别法设 Σ n 1 ∞ a n \Sigma _{n1} ^{\infty} a_n Σn1∞an为正项级数，且 l i m n − > ∞ a n 1 a n q lim_{n->\infty} {a_{n1}\over a_n}q limn−>∞anan1q,则有当 0 < q < 1 0<q<1 0<q<1时，级…

【高数】级数性质说明、找同阶通项判敛散性、几何级数p级数记忆法、常用例子、审敛法

目录一、级数性质相关 1. 判敛散性的一个简易方法 2. 几何级数记忆法 3. p级数记忆法二、常用例子三、审敛法四、小结一、级数性质相关 1. 判敛散性的一个简易方法针对课本上的级数性质中的某条进一步说明： 级数的数列中的各项同乘一个非零常数&…

无穷级数 | 等价无穷小（Talor展开）判敛法交错级数不能用通项等价关系审敛

一、引例我们知道，对于正项级数可以利用所谓的通项等价关系进行审敛，即废话不多说，看例题 ： 二、经错标零例题你觉得简单？下面这坑你必踩~ 经典的错误，标准的零分~ 关注A选项~ 你的做法： 应…

正项级数的积分审敛法，p级数的敛散性

定理 Suppose f ( x ) f(x) f(x) is continuous, positive and decreasing on [ 1 , ∞ ] \left[ 1,\infty \right] [1,∞]. If a n f ( n ) a_nf(n) anf(n) for all n 1 , 2 , . . . n1,2,... n1,2,..., then ∑ n 1 ∞ a n i s c o n v e r g e n t . ⟺ ∫ 1 ∞…