常数项级数的收敛法

article/2025/9/26 14:08:29

问题： 大多数级数，很难用定义来研究其敛散性

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一、正项级数及其收敛法

1.1、正项级数（每项非负，部分和数列单调递增）

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1.2、正级数收敛的充要条件： 部分和数列有上界

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1.2.1、推论： 正项级数部分和无上界，则发散

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1.3、比较审敛法

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1.3.1、p级数的敛散性

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例
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1.3.2、p级数与正项等比级数 的对比

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1.3.2.1、例1

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1.3.3、比较审敛法的推论

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1.3.4、比较审敛法的极限形式

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1.5、比值审敛法（达朗贝尔d’Alembert审敛法）

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1.5.1、注意：与p级数进行比较的级数，不能使用比值审敛法

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1.6、根值审敛法（柯西判别法）

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例
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1.7、极限审敛法

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1.8、习题

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二、交错级数及其审敛法

2.1、交错级数

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2.2、莱布尼茨定理

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三、绝对收敛与条件收敛

3.1、定义

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3.2、定理


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