一般的常数项级数，各项可以为正数负数或零，我们把只有正数和零的级数称为正项级数。
定理1：正项级数收敛的充要条件是他的部分和数列{sn}有界
sn=u1+u2+...+un
定理2：若un之和与vn之和都是正项级数，对于任意n，un<=vn，若vn之和收敛，则un之和也收敛，反之，若un之和发散，则vn之和也发散
定理3：若un之和与vn之和都是正项级数，若
且vn之和收敛，则un之和收敛
若
且vn之和发散，则un之和发散
定理4：设un之和为正项级数，若
p大于1，包括为正无穷时，发散，小于1，收敛，等于1，两种情况都有可能
定理5：如果un之和为正项级数，若
当p小于1，收敛，大于1，发散，等于1，两种情况都有可能
定理6：若
则发散，若
则收敛
此外，可以使用等价无穷小或泰勒展开来化简或改变式子，然后再采用上面的某种方法。展开或替换后的式子与原式同散敛性
