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前言

差分进化算法(Differential Evolution Algorithm，DE)是一种高效的全局优化算法。它也是基于群体的启发式搜索算法，群中的每个个体对应一个解向量。差分进化算法的进化流程则与遗传算法非常类似，都包括变异、杂交和选择操作，但这些操作的具体定义与遗传算法有所不同。（百度百科）

一、差分进化算法描述

差分进化算法和遗传算法有些相似，但是比遗传算法简单好实现，但是差分进化算法的变种，或者说变形有很多，大家可以根据具体情况选择。
差分进化算法也是在现有的解上面，根据一定的办法选择几个解，根据变异公式把这几个解融合成一个变异解，这个过程称为变异；把第i个变异解和第i个旧解的每个参数，跟据一定概率选择选择新解或者旧解的值，称为交叉，形成交叉解；把第i个交叉解和第i个旧解比较，选择较优的解保存作为下一次循环的解，这也是差分进化算法最不同于遗传算法的地方。

二、差分进化算法流程

1.初始化

随机初始化数目为NP的D维参数向量x，x(i)表示第i个解，每个解参数可以表示为x(i,j)，i=1,2,…,NP,j=1,2,…,D
解数目NP根据情况选择，一般选取[50,200]。

2.变异

对于每个解向量x(i)，对应的变异向量v可以表示为：
v(i)=x(r0)+F*(x(r1)-x(r2))
r0,r1,r2为属于[1,…,NP]的三个随机数，并且i,r0,r1,r2都不相同，这要求NP必须大于等于4。
变异算子 F 取值范围为[0,2]，F过小可能陷入局部最优，F过大则不容易收敛，一般去[0.4，1]居多。
边界问题：如果变异以后的值v(i,j)超出了边界，可以随机再选择一个数，或者直接去边界值都是可以的。

3.交叉

接下来求交叉向量u，对于u的每个值，有：
如果 rand()<=CR: u(i,j)=v(i,j)
如果 rand()>CR : u(i,j)=x(i,j)
rand()是一个随机数，CR是交叉算子，[0,1]，用来控制选择变异向量值还是原来的向量值。

4.选择

把交叉向量和原向量对比，选择较优的那个，这里交叉向量之和对应的原向量对比，也就是对比u(i)和x(i)哪个更优，就选择哪个作为新的解向量，更新向量x，进行下一步。

5。终结条件

当最后的解满足条件，或者遍历次数达到最大，则结束，否则重复2到4。

2.流程图

总结

差分进化算法比较简答，容易实现，可修改的地方也不少，比如变异向量选择上面，可以选择x(best)+F*(x(r1)-x(r2))，x(best)是全局最优解。甚至说F*(…)里面的随机参数，可以是四个六个，这些都是差分进化算法的变形。