拓扑排序
有向无环图
如果一个有向图的任意顶点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图。
拓扑排序
拓扑排序是将有向无环图G的所有顶点排成一个线性序列，使得对图G中的任意两个顶点u、v，如果存在边u->v，那么在序列中u一定在v前面，这个序列又被称为拓扑序列。
如下图：结点0和1没有前驱节点，可以任意访问，但是结点2必须在结点0和1访问完之后才能访问，同理结点3和4必须在结点2访问完以后才能访问，但是结点3和4 之间没有依赖关系，结点5必须在结点3和结点6访问之后才能访问，等等.....
因此，对于下图的一个拓扑序列可以是：0,1,2,3,4,6,5,7 也可以是：0,1,2,4,6,3,5,7
拓扑排序步骤如下：
（1）定义一个队列Q，并把所有入度为0的结点加入队列
（2）取队首结点，访问输出，然后删除所有从它出发的边，并令这些边到达的顶点的入度减1，如果某个顶点的入度减为0，则将其加入队列。
（3）重复进行（2）操作，直到队列为空。如果队列为空时入过队的结点数恰好为N，说明拓扑排序成功，图G为有向无环图；否则，拓扑排序失败，图G有环。
代码实现如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;bool TopSort(vector<vector<int>> &G, int n, vector<int> &inDegree) {/** param* G： 邻接表* n： 顶点数* InDegree： 记录顶点的入度 */int num = 0; //记录加入拓扑排序的顶点数queue<int> q;for (int i = 0; i < n; i++)if (inDegree[i] == 0)q.push(i); //将所有入度为0的顶点入队while (!q.empty()) {int u = q.front(); //取队首顶点ucout << u << " "; q.pop();for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i]; //u的后继节点inDegree[v]--; //v的入度减1if (inDegree[v] == 0) //顶点v的入度减为0则入队q.push(v);}G[u].clear(); //清空顶点u的所有出边num++;}if (num == n) //加入拓扑序列的顶点数为n，说明拓扑排序成功，否则，失败return true;elsereturn false;
}int main() {int n, m;cout << "请输入顶点数和边数:";cin >> n >> m;vector<vector<int>> G(n);for (int i = 0; i < m; i++) {int x, y;cout << "请输入第" << i+1 << "条边的顶点:";cin >> x >> y;G[x].push_back(y);}cout << "拓扑排序为:";vector<int> inDegree(n);for (auto x : G) {for (auto y : x)inDegree[y]++;}bool res = TopSort(G, n, inDegree);return 0;}
