一、题目

用迭代法求：

$x=\sqrt{a}$

的值。要求精度为0.00001，即 $10^{-5}$

二、迭代公式

求平方根的迭代公式为：

$x_{n+1}=\frac{1}2{(x_{n}+\frac{a}{x_{n}})}$

当满足

$|x_{n+1}-x_{n}|\leqslant 0.00001$

时，这时的 $x_{n+1}$ 即是求得的根。如果

$x_{n+1}-x_{n}=0$

得到是精确值。如果不为0，则是近似值。

三、C++代码

先给出开平方运算的函数。再给出主程序，主程序中，得到结果后进行一次验证。

里面很有意思的一点是，当我把精度设为0.00001时，得到的结果是小数点后5位。但把精度设为0.000001时，结果也是小数点后5位。

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//sqrt.cpp
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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
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double SQRT( double a )         // 迭代法开平方运算
{double y = a ;              //double x = 0.0;             // 给迭代赋初值while( fabs( y - x ) > 0.00001 )    //迭代精度:0.00001{x = y;y = ( x + a / x ) * 0.5;}return y;          //返回迭代结果。       
}
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int main()
{double a, r;cout << "Please input a digit for squart: " ;cin >> a;while( a < 0 )     //判断输入的数是否小于0。小于0则重新输入。{cout << "The digit is less 0.Please input a digit once." << endl;cin >> a;}r = SQRT( a );cout << "Sqrt(a)=" << r << endl;cout << r * r << endl;               //做个验证system( "PAUSE" );return 0;
}
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