1)使用MatLab画出正态分布的概率密度函数图像。

x=[-10:0.01:10];

y=normpdf(x,0,1);%正态分布函数。

figure;

axes1=axes('Pos',[0.1 0.1 0.85 0.85]);

plot(x,y);

set(axes1,'YLim',[-0.01 0.43],'XLim',[-3 3]);

图1：

2)验证概率密度函数在区间(-∞,∞)上的积分为1。

这里取参数mu=3，sigma=5(注：下文全用这两个参数)。

y='exp(-1/2*((x-3)/5)^2)/(sqrt(2*pi)*5)';

s=int(y,-inf,inf) %int积分函数(inf代表无穷大)。

输出：s=1

3)验证x=mu时取最大值。

思路：求解函数一阶导数为零的点。

* 求一阶导数

y='exp(-1/2*((x-3)/5)^2)/(sqrt(2*pi)*5)';

d=diff(y);%微分函数。

sd=simplify(d)

输出结果：sd = -1/250*(x-3)*exp(-1/50*(x-3)^2)*2^(1/2)/pi^(1/2)

* 通过图像判断解的位置

x=[