一、概念

概念：正态分布，又称高斯分布。其特征为中间高两边低左右对称。
特性：
1）集中性：曲线的最高峰位于正中央，且位置为均数所在的位置。
2）对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。
3）均匀变动性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。
4）曲线与横轴间的面积总等于1。
正态分布函数公式如下：

公式解释：其中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的概率就越大，反之越小。σ描述的是正态分布的离散程度。σ越大，数据分布越分散曲线越扁平；σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。

二、实际应用

在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。

三、实例

例：某公司准备通过考试招工300名。其中280名正式工，20名临时工。实际报考人数为1675名。考试满分400分。考试不久后，通过当地新闻媒体得到如下消息：考试平均成绩是166分，360分以上的高分考生31名。某考生的成绩为256分。问他能否被录取？若被录取，能否是正式工？

数学建模：由具体问题，我们可以假设考生的成绩分布符合正态分布。设考生的成绩为x，最低分数线为，均值μ为166，方差设为，正态分布可以记作：。

解决思想：根据条件求出方差 根据正态分布求出最低分数线 ，根据考生的成绩算出该考生在所有考生中的比例

四、小结

正态分布广泛存在于自然现象、生产、生活及科学技术的许多领域之中, 正态布在概率和统计中占有重要地位.

参考：
正态分布基本概念及公式
机器学习和自然语言处理