数学表达式

• 点乘：
  $$a\cdot b=a_1{b}_1+a_2{b}_2+...+a_n{b}_n$$
  $$a\cdot b=|a||b|cos\theta$$
• 叉乘：
• 

几何意义

这个博客写的很到位了：博客
总结：

• 点乘：b向量在a向量方向上的投影；也可知两个向量的夹角
• 叉乘：方向：两个向量组成平面的法向量，正负由右手螺旋定则决定；二维向量时叉乘表示两向量组成的平行四边形面积
  举个例子：
  

python

• 点乘：np.dot

a=[1,2,3]
b=[1,2,3]
import numpy as np
np.dot(a,b)

输出：14

• 叉乘：np.cross

a=[1, np.sqrt(3), 0]
b =[2, 0, 0]
np.cross(a,b)

输出：array([ 0. , 0. , -3.46410162])

应用

求三角形面积

设向量AB 为（a,b,c），向量AC为（d,e,f）
三角形面积为 1/2 倍 向量AB、AC叉乘的模。

c = np.matrix([[1,1,1], [2,0,0], [1, np.sqrt(3), 0]])
np.linalg.det(c)

输出：3.464101615137754

python 求行列式：np.linalg.det()
求逆矩阵：np.linalg.inv()
求特征值：np.linalg.eig()

判断点O与直线的关系

在直线上任选两点A、B，如果OA $\times$ OB = 0，则点在直线上。

判断点O与凸多边形关系

最广泛的方法：射线法：引一条水平的射线，看与凸多边形交点个数，若为1，则是在内部，若为0或2，则是在外部。
或者：判断 点与多边形所有边组成的三角形面积和等于多边形面积
也可以用叉乘：多边形顶点为A、B、C… 判断 AO叉乘AB，BO叉乘BC…如果均大于0，则点在内部。

判断凸多边形

以多边形相邻两条边为向量进行叉积和，如果全部大于零则是凸多边形，如果全部为零则共线，否则就是凹多边形