如何看待向量之间的叉乘和点乘

首先明显的区别在于：两个向量点乘的结果是一个标量，而两个向量叉乘的结果则还是一个向量。如下面的例子：

点乘：

向量a = (a1, a2, a3), 是一个1行3列的向量。向量b=(b1, 是一个3行1列的向量。两者点乘的结果为 a1b1+a2b2+a3b3(若我们这里

                                                                                  b2,

                                                                                  b3)

将a1,a2,a3,b1,b2,b3全部赋值为1，那么向量a 点乘 向量b = 1 + 1 + 1 = 3，是一个标量）

 

叉乘：

向量a = (a1, a2, a3), 是一个1行3列的向量。向量b=(b1, b2, b3)同样是一个1行3列的向量。两者叉乘的结果如下：

向量a 叉乘 向量b =

解上面的行列式可以得到：向量a 叉乘 向量b = (a2*b3-a3*b2)i + (a3*b1-a1*b3)j + (a1*b2 - a2*b1)k，这里的i = (1,0,0),j=(0,1,0), k=(0,0,1), 所以最后向量a 叉乘 向量b = (a2*b3-a3*b2，a3*b1-a1*b3，a1*b2 - a2*b1)，是一个向量。