SVPWM算法的推导

article/2025/10/18 18:51:55

博文默认采用恒幅值变换，若是用到恒功率变换的时候，会特别说明。推导过程其实有很多种，云龙混杂，看着看着自己就晕了，所以最好找一种自己好理解的。有关坐标变换的理论，参考坐标变化这篇博客

1.三相空间电压矢量的分布

在这里插入图片描述
先回忆一下电力电子逆变电路的知识，我们把U_dc分成两半，假设其中间有一个中性点O，那么我们可以得到S_a导通时，u_AO=u_AN+u_NO=1/2 U_dc。同理，S’_a导通时，那么u_AO=-1/2 U_dc。由于三相对称u_AN+u_BN+u_CN=0，可以推导得到u_NO=1/3(u_AO+u_BO+u_CO).
这里注意u_AO和u_AN的区别，可以这么理解，u_AN是电机端的相电压，u_AO是为了计算而引入的量。
线电压u_AB比较好算，u_AB=u_AO-u_BO=U_dc或0或-U_dc，导通情况不一样，结果也不一样。
那么相电压u_AN该怎么算？一张图总结一下，S_a导通为1，关断为0，后面再写分析方法。
在这里插入图片描述

等效电路法，同一时刻假设S_aS’_bS’_c导通，那么u_AN=2/3 U_dc，u_BN=u_CN=-1/3 U_dc。
《PWM整流器及其控制》是通过开关函数定义的，要注意，他的推导过程中并没有把U_dc分成两半，他把O点放到了直流侧电压源的负极，推导过程就是公式计算，不如等效电路法好理解.

2.三相逆变器的开关状态对应的基本电压矢量与空间矢量

在这里插入图片描述
定子电压基本矢量是如何得到的？由于我们采用的是恒幅值变换（恒功率就得把前面的系数换换，具体参考《电力拖动自动控制系统》的推导），

把每种情况带进去即可得到，我们可以看出他的幅值是2/3 U_dc。也可用开关函数表达

这里多说一句，看《电力拖动自动控制系统》这本书时，会发现表格中的相电压为±1/2 U_dc，其实他表格里并不是相电压u_AN，而是u_AO，因为
在这里插入图片描述
可见，这个矢量的计算与参考点无关。

3.空间矢量的合成

在这里插入图片描述不采用公式推导的方法，在 SVPWM 调制模式下，逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量（合成相电压）为图所示正六边形的内切圆，其幅值为：
$\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{2}{3}U_{dc}=\frac{\sqrt{3}}{3}U_{dc}$
而若采用三相 SPWM 调制，逆变器能输出的不失真最大正弦相电压幅值为 Udc /2 .下图a为SPWM相电压线电压，b为SVPWM。
在这里插入图片描述
回到第一张图，我们知道A端和电容中性点的电压u_AO=1/2 U_dc，因为SPWM没有三次谐波分量，u_NO=1/3(u_AO+u_BO+u_CO)=0，也就是不存在压差，所以SPWM最大正弦相电压幅值为 Udc /2。SVPWM叠加了三次谐波，三次谐波在电路里不导通，形成了零序分量，存在压差，能达到sqrt(3)/3 U_dc.