若函数f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上必有界。可积的必要条件。

可积 的充分条件：

1.函数在闭区间上连续

2.函数在闭区间上有界且只有有限个间断点

3.函数在闭区间上单调。

 

在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积。反之不成立。

 

一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界关系图：

二更：

若不是闭区间

则，可导必连续，但是可导不一定有界，不一定一致连续

比如，f(x)=1/x