感知机实现与门，与非门，或门，异或门

article/2025/10/8 12:10:25

感知机：

感知机接收多个输入信号，输出一个信号。这里所说的“信号”可以想象成电流或河流那样具备“流动性”的东西。像电流流过导线，向前方输送电子一样，感知机的信号也会形成流，向前方输送信息。但是，和实际的电流不同的是，感知机的信号只有“流/不流”（1/0）两种取值。
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其中x1、x2是输入信号，y是输出信号，w1、w2是权重（w是weight的首字母）。图中的○称为“神经元”或者“节点”。输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重（w1x1、w2x2）。神经元会计算传送过来的信号的总和，只有当这个总和超过了某个界限值时，才会输出1。这也称为“神经元被激活”。这里将这个界限值称为阈值，用符号θ表示。用数学表达式表达如下：
在这里插入图片描述
感知机的多个输入信号都有各自固有的权重，这些权重发挥着控制各个信号的重要性的作用。也就是说，权重越大，对应该权重的信号的重要性就越高。

导入权重和偏置：

我们用感知机实现与门，实际就是确定w1，w2，θ的值。满足与门上述数学表达式的w1，w2，θ有很多种。这里我们取(w1, w2, θ) = (0.5, 0.5, 0.7)用python简单实现一下与门。

def AND(x1, x2):w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7tmp = x1 * w1 + x2 * w2if tmp <= theta:return 0elif tmp > theta:return 1print('AND(0,0)=%d' % (AND(0, 0)))
print('AND(1,0)=%d' % (AND(1, 0)))
print('AND(0,1)=%d' % (AND(0, 1)))
print('AND(1,1)=%d' % (AND(1, 1)))

运行结果如下：
在这里插入图片描述

刚才的与门的实现比较直接、容易理解，但是考虑到以后的事情，我们将其修改为另外一种实现形式。首先把数学表达式的θ换成−b。
请添加图片描述
此处，b称为偏置，w1和w2称为权重。感知机会计算输入信号和权重的乘积，然后加上偏置，如果这个值大于0则输出1，否则输出0。与之前数学表达式表达的内容完全相同。下面我们就用使用权重和偏置实现与门，与非门，或门，异或门。

与门：

import numpy as npdef AND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5])b = -0.7tmp = np.sum(w * x) + bif tmp <= 0:return 0else:return 1print('AND(0,0)=%d' % (AND(0, 0)))
print('AND(1,0)=%d' % (AND(1, 0)))
print('AND(0,1)=%d' % (AND(0, 1)))
print('AND(1,1)=%d' % (AND(1, 1)))

与非门：

import numpy as npdef NAND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([-0.5, -0.5]) # 仅权重和偏置与AND不同！b = 0.7tmp = np.sum(w*x) + bif tmp <= 0:return 0else:return 1print('NAND(0,0)=%d' % (NAND(0, 0)))
print('NAND(1,0)=%d' % (NAND(1, 0)))
print('NAND(0,1)=%d' % (NAND(0, 1)))
print('NAND(1,1)=%d' % (NAND(1, 1)))

或门：

import numpy as npdef OR(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5]) # 仅权重和偏置与AND不同！b = -0.2tmp = np.sum(w*x) + bif tmp <= 0:return 0else:return 1print('OR(0,0)=%d' % (OR(0, 0)))
print('OR(1,0)=%d' % (OR(1, 0)))
print('OR(0,1)=%d' % (OR(0, 1)))
print('OR(1,1)=%d' % (OR(1, 1)))

异或门：

异或门无法用单层感知机实现，我们可以使用前面实现的与门，与非门，或门构建多层感知机实现。

import numpy as npdef AND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5])b = -0.7tmp = np.sum(w * x) + bif tmp <= 0:return 0else:return 1def NAND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([-0.5, -0.5]) # 仅权重和偏置与AND不同！b = 0.7tmp = np.sum(w*x) + bif tmp <= 0:return 0else:return 1def OR(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5]) # 仅权重和偏置与AND不同！b = -0.2tmp = np.sum(w*x) + bif tmp <= 0:return 0else:return 1def XOR(x1, x2):s1 = NAND(x1, x2)s2 = OR(x1, x2)y = AND(s1, s2)return yprint('XOR(0,0)=%d' % (XOR(0, 0)))
print('XOR(1,0)=%d' % (XOR(1, 0)))
print('XOR(0,1)=%d' % (XOR(0, 1)))
print('XOR(1,1)=%d' % (XOR(1, 1)))