SVPWM调制的simulink仿真

1、SVPWM的生成

在FOC矢量控制中，Id、Iq 经过PID输出Vd、Vq。Vd、Vq经过反park变换成Vα、Vβ。再Vα、Vβ合成空间参考矢量Uref。那么怎么根据Vα、Vβ确定Uref所在扇区，然后确定所在扇区两个非零基础矢量的作用时间呢。

1.1、传统的计算方法

1.1.1、扇区的判断

把Uref转换为虚数形式Uref=Va+jVβ。那么其所在扇区 sector = floor(angle(Uref)/(pi/3)) + 1。

1.1.2、两个非零基础矢量的作用时间

那么其所在扇区的两个基础非零矢量的作用时间呢？推导下，假设已确定在第一扇区。
在这里插入图片描述
在两相静止参考坐标系（α，β）中，令 Uref 和 U4 间的夹角是 θ，由正弦定理可得：

因为 U4 = 2*Udc / 3，所以可以得到两个非零基础矢量的作用时间为

式中 m 为 SVPWM 调制系数（调制比）注意超过1就失真，m=sqrt(3)|U_ref|/Udc。可以看出计算两个相邻基础向量的时间需要解三角函数，对单片机来说计算有点费时间。本来一个核心的FOC算法要求在十几二十个微秒内执行完。那么下面介绍一种不需要解三角函数的方法。

1.2、第二种方法

1.2.1、扇区的判断
在这里插入图片描述
由Vα、Vβ决定的空间电压矢量所处的扇区。假定合成的电压矢量落在第 I 扇区，可知其等价条件如下：
0° < arctan( Vβ/Vα ) < 60° 以上等价条件再结合矢量图几何关系分析，可以判断出合成电压矢量 Uref
落在第 I 扇区的充分必要条件为：Vα>0、Vβ>0且Vβ/Vα<sqrt(3)。同理可得：

在这里插入图片描述
若进一步分析以上的条件，有可看出参考电压矢量 Uref 所在的扇区完全由 $U_{\beta }$ 、 $\sqrt{3}U_{\alpha }-U_{\beta}$ 、 $-\sqrt{3}U_{\alpha }-U_{\beta}$ 三式决定，因此令：
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &U_{1}=U_{\beta}\\ &U_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}U_{\alpha}-\frac{1}{2}U_{\beta}\\ &U_{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}U_{\alpha}-\frac{1}{2}U_{\beta}\\ \end{aligned} \right. \end{matrix}$
再定义，若U1 > 0 ，则 A=1，否则 A=0；若U 2 > 0 ，则 B=1，否则 B=0；若U3 > 0，则 C=1，否则 C=0。
可以看出 A，B，C 之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知 A，B，C不会同时为 1 或同时为 0，所以实际的组合是六种，A，B，C 组合取不同的值对应着不同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由 A，B，C 的组合判断所在的扇区。为区别六种状态，令 N=4C+2B+A，则可以通过下表计算参考电压矢量 Uref 所在的扇区。

N	3	1	5	4	6	2
扇区号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ

所以只要简单的逻辑运算就可以确定所在扇区，对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很有意义的。

1.2.2、两个非零基础矢量的作用时间

根据伏秒平衡原理，以 Uref 处在第Ⅰ扇区时进行分析，根据图 2-9 有：

假设，电压参考矢量Uref在Uα、Uβ坐标轴上的投影为Uα、Uβ，Uref在两个相邻的非零基础矢量上的投影为 $\frac{2}{3}U_{dc} \frac{T4}{Ts}$ 、 $\frac{2}{3}U_{dc} \frac{T6}{Ts}$ ，如果Uref在U4、U6上的投影再投影到Uα、Uβ坐标系上，则：

在这里插入图片描述
经过整理后得出：

表中两个非零矢量作用时间的比例系数为 K = $\sqrt{3}T_{s}/U_{dc}$ ，注意Uref的幅值不能大于 $U_{dc}/\sqrt{3}$ 防止Uref在正六边形内切圆外面失真。

如果Uref 处在第II扇区，根据图 2-10 有：
在这里插入图片描述
经过整理后得出：

同理可求得Uref在其它扇区中各矢量的作用时间，结果如表2-4所示。

扇区	时间
Ⅰ	$T_{4}=KU_{2}、T_{6}=KU_{1}$
Ⅱ	$T_{2}=-KU_{2}、T_{6}=-KU_{3}$
Ⅲ	$T_{2}=KU_{1}、T_{3}=KU_{3}$
Ⅳ	$T_{1}=-KU_{1}、T_{3}=-KU_{2}$
Ⅴ	$T_{1}=KU_{3}、T_{5}=KU_{2}$
Ⅵ	$T_{4}=-KU_{3}、T_{5}=-KU_{1}$

1.1.3、三相占空比的计算

所在扇区的非零基础矢量作用时间已确定了，那么怎么计算各相占空比呢。
在这里插入图片描述
上图为在第一扇区时各相占空比。
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{a}=（T_{s}-T_{4}-T_{6}）/4\\ &T_{b}=T_{a}+\frac{1}{2}T_{4}\\ &T_{c}=T_{b}+\frac{1}{2}T_{6} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
或者
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{a}=（T_{s}+T_{4}+T_{6}）/4\\ &T_{b}=T_{a}-\frac{1}{2}T_{4}\\ &T_{c}=T_{b}-\frac{1}{2}T_{6} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
在这里插入图片描述
上图为在第二扇区时各相占空比。
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{b}=（T_{s}-T_{2}-T_{6}）/4\\ &T_{a}=T_{b}+\frac{1}{2}T_{2}\\ &T_{c}=T_{a}+\frac{1}{2}T_{6} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
或者
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{b}=（T_{s}+T_{2}+T_{6}）/4\\ &T_{a}=T_{b}-\frac{1}{2}T_{2}\\ &T_{c}=T_{a}-\frac{1}{2}T_{6} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
在这里插入图片描述
上图为在第三扇区时各相占空比。
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{b}=（T_{s}-T_{2}-T_{3}）/4\\ &T_{c}=T_{b}+\frac{1}{2}T_{2}\\ &T_{a}=T_{c}+\frac{1}{2}T_{3} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
或者
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{b}=（T_{s}+T_{2}+T_{3}）/4\\ &T_{c}=T_{b}-\frac{1}{2}T_{2}\\ &T_{a}=T_{c}-\frac{1}{2}T_{3} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
在这里插入图片描述
上图为在第四扇区时各相占空比。
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{c}=（T_{s}-T_{1}-T_{3}）/4\\ &T_{b}=T_{c}+\frac{1}{2}T_{1}\\ &T_{a}=T_{b}+\frac{1}{2}T_{3} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
或者
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{c}=（T_{s}+T_{1}+T_{3}）/4\\ &T_{b}=T_{c}-\frac{1}{2}T_{1}\\ &T_{a}=T_{b}-\frac{1}{2}T_{3} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
在这里插入图片描述
上图为在第五扇区时各相占空比。
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{c}=（T_{s}-T_{1}-T_{5}）/4\\ &T_{a}=T_{c}+\frac{1}{2}T_{1}\\ &T_{b}=T_{a}+\frac{1}{2}T_{5} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
或者
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{c}=（T_{s}+T_{1}+T_{5}）/4\\ &T_{a}=T_{c}-\frac{1}{2}T_{1}\\ &T_{b}=T_{a}-\frac{1}{2}T_{5} \end{aligned} \right. \end{matrix}$

在这里插入图片描述
上图为在第六扇区时各相占空比。
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{a}=（T_{s}-T_{4}-T_{5}）/4\\ &T_{c}=T_{a}+\frac{1}{2}T_{4}\\ &T_{b}=T_{c}+\frac{1}{2}T_{5} \end{aligned} \right. \end{matrix}$
或者
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &T_{a}=（T_{s}+T_{4}+T_{5}）/4\\ &T_{c}=T_{a}-\frac{1}{2}T_{4}\\ &T_{b}=T_{c}-\frac{1}{2}T_{5} \end{aligned} \right. \end{matrix}$

上式中 $T_{a}、T_{b}、T_{c}、T_{s}$ 表示A、B，C三相的占空比，和PWM周期。如果把上式写成一个通用的式子。
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &t_{a}=（T_{s}-T_{x}-T_{y}）/4\\ &t_{b}=（t_{a}+\frac{1}{2}T_{x})\\ &t_{c}=（t_{b}+\frac{1}{2}T_{y})\\ \end{aligned} \right. \end{matrix}$
或者
$\begin{matrix} \left\{ \begin{aligned} &t_{a}=（T_{s}+T_{x}+T_{y}）/4\\ &t_{b}=（t_{a}-\frac{1}{2}T_{x})\\ &t_{c}=（t_{b}-\frac{1}{2}T_{y})\\ \end{aligned} \right. \end{matrix}$
其中下标 y 大于 x 。ta、tb 和 tc分别是相应的比较器的值，而不同扇区比较器的值分配如表下所示：

扇区	1	2	3	4	5	6
$T_{a}$	$t_{a}$	$t_{b}$	$t_{b}$	$t_{c}$	$t_{c}$	$t_{a}$
$T_{b}$	$t_{b}$	$t_{a}$	$t_{c}$	$t_{b}$	$t_{a}$	$t_{c}$
$T_{c}$	$t_{c}$	$t_{c}$	$t_{a}$	$t_{a}$	$t_{b}$	$t_{b}$

2、SVPWM的simulink仿真

下面根据第二种方法来仿真：

2.1、simulink仿真波形图
在这里插入图片描述

2.2、simulink仿真程序

程序中去掉了Udc，然后也限制了过调制失真。

function [Ta,Tb,Tc] = fcn(ua,ub,udc,Ts)u1 = ub;
u2 = sqrt(3)/2*ua - 1/2*ub;
u3 = -sqrt(3)/2*ua - 1/2*ub;if u1 > 0a = 1;
else a = 0;
endif u2 > 0b = 1;
else b = 0;
endif u3 > 0c = 1;
else c = 0;
endN = 4*c + 2*b + a;Ts = Ts*2; %因为PWM是中心对齐模式k = sqrt(3)*Ts/udc; switch Ncase 1  %第2扇区t1 = -k*u2;t2 = -k*u3;Tb = ((Ts)+ t1 + t2)/4;      Ta = Tb - t1/2;     Tc = Ta - t2/2; case 2  %第6扇区t1=-k*u3;t2=-k*u1;Ta = ((Ts)+ t1 + t2)/4;      Tc = Ta - t1/2;     Tb = Tc - t2/2; case 3  %第1扇区t1=k*u2;t2=k*u1;Ta = ((Ts)+ t1 + t2)/4;      Tb = Ta - t1/2;     Tc = Tb - t2/2; case 4  %第4扇区t1=-k*u1;t2=-k*u2;Tc = ((Ts)+ t1 + t2)/4;      Tb = Tc - t1/2;     Ta = Tb - t2/2; case 5  %第3扇区t1=k*u1;t2=k*u3;Tb = ((Ts)+ t1 + t2)/4;      Tc = Tb - t1/2;     Ta = Tc - t2/2; case 6  %第5扇区t1=k*u3;t2=k*u2;Tc = ((Ts) + t1 + t2)/4;      Ta = Tc - t1/2;     Tb = Ta - t2/2; otherwise Ta = Ts/4;      Tb = Ts/4;     Tc = Ts/4; endend