其中LRN的公式如下：

论文中说 Denoting by aix,y the activity of a neuron computed by applying kernel i at position (x, y) and then applying the ReLU nonlinearity, the response-normalized activity bix,y is given by the expression

LRN是用在激活之后，而alexnet中激活函数用的是relu 所以结果都是大于等于0的激活值。而且这个是模仿生物上的一个叫侧抑制概念。

其作用是对局部神经元的活动创建竞争机制，使得其中响应比较大的值变得相对更大，并抑制其他反馈较小的神经元，增强了模型的泛化能力。

这个侧抑制名字就取得很有意思。一般我们如果要抑制某个神经元周围的神经元，可以直接最大池化。但是这个侧抑制是在通道维度上进行抑制。

从公式我们可以看出 其实就是在通道维度上取个半径r=n/2  对于通道上的任一点取他半径内的点进行平方累加（这里取值注意不要超过边界）。

从公式角度分析下为什么叫局部归一化（这只是我个人理解）

对于归一化很好理解将数据映射到（0, 1）之间但是上面的公式好像不是很好理解

这里我们取几个特殊值分析下： k=0, alpha=1  beta=1/2  j 从0取到N-1  (N 为通道维度)

上面公式 变成

bi_xy = ai_xy /(∑j  aj_xy **2)**1/2   j 从0取到N-1   这时候公式不就是 x`= x / ||x||

但是我们公式只取了半径r=n/2内的值来做归一化所以叫做局部归一化

抑制也是对通道上半径r内的神经元进行抑制。如果我们将每一个特征图当做学到的一种特征，不同的特征图学到的是不同的特征，那么不同的通道上相同位置神经元应该也学到不同的信息才行，所以进行这个局部归一化的理由貌似也说的通，使得其中响应比较大的值变得相对更大，响应比较小的值相对更小。形象店说就是如果某个通道上的神经元学到了某种特征，就可以广播下告诉半径r=n/2内不同通道相同位置的神经元，我已经先下手为强了，领先你一个身为，你就不要在继续舔了，没戏~

遗憾的是虽然我们上面分析了这么多，后续就有学者提出了这个其实没什么卵用，这就很尴尬~

 

与君共勉~