局部响应归一化层（Local Response Normalization）

LRN全称为Local Response Normalization，即局部响应归一化层，LRN函数类似Dropout和数据增强作为relu激活函数之后防止数据过拟合而提出的一种处理方法。这个函数很少使用，基本上被类似Dropout这样的方法取代.

为什么要引入LRN层？
首先要引入一个神经生物学的概念：侧抑制（lateral inhibitio），即指被激活的神经元抑制相邻的神经元。归一化（normaliazation）的目的就是“抑制”,LRN就是借鉴这种侧抑制来实现局部抑制，尤其是我们使用RELU的时候，这种“侧抑制”很有效 ，因而在alexnet里使用有较好的效果。

归一化有什么好处？
1.归一化有助于快速收敛；
2.对局部神经元的活动创建竞争机制，使得其中响应比较大的值变得相对更大，并抑制其他反馈较小的神经元，增强了模型的泛化能力。
补充：神经网络学习过程本质就是为了学习数据分布，一旦训练数据与测试数据的分布不同，那么网络的泛化能力也大大降低；另外一方面，一旦每批训练数据的分布各不相同(batch 梯度下降)，那么网络就要在每次迭代都去学习适应不同的分布，这样将会大大降低网络的训练速度，这也正是为什么我们需要对数据都要做一个归一化预处理的原因。
LRN公式

code:
normal = tf.nn.lrn(input, depth_radius. bias, alpha, beta,name)

●i：代表下标，你要计算像素值的下标，从0计算起
●j：平方累加索引，代表从j～i的像素值平方求和
●x,y：像素的位置，公式中用不到
●a：代表feature map里面的 i 对应像素的具体值
●N：每个feature map里面最内层向量的列数
●k：超参数，由原型中的blas指定
●α：超参数，由原型中的alpha指定
●n/2：超参数，由原型中的deepth_radius指定
●β：超参数，由原型中的belta指定

Tensorflow示例

import tensorflow as tf  a = tf.constant([  [[1.0, 2.0, 3.0, 4.0],  [5.0, 6.0, 7.0, 8.0],  [8.0, 7.0, 6.0, 5.0],  [4.0, 3.0, 2.0, 1.0]],  [[4.0, 3.0, 2.0, 1.0],  [8.0, 7.0, 6.0, 5.0],  [1.0, 2.0, 3.0, 4.0],  [5.0, 6.0, 7.0, 8.0]]  
])  
#reshape 1批次  2x2x8的feature map  
a = tf.reshape(a, [1, 2, 2, 8])  normal_a=tf.nn.lrn(a,2,0,1,1)  
with tf.Session() as sess:  print("feature map:")  image = sess.run(a)  print (image)  print("normalized feature map:")  normal = sess.run(normal_a)  print (normal)

来看看是如何计算出来结果的：

normal = tf.nn.lrn(input, depth_radius. bias, alpha, beta,name)
normal=tf.nn.lrn(a,2,0,1,1)  
n/2：超参数，由原型中的deepth_radius指定
k：超参数，由原型中的blas指定
α：超参数，由原型中的alpha指定
β：超参数，由原型中的belta指定

由参数可以得出 n/2=2，k=0，α=1，β=1，N=8
（1）第一行的第一个数来说，此时i=0,
（a = 1，min(N-1, i+n/2) = min(7, 2)=2，j = max(0, i - k)=max(0, 0)=0)，表示第一行下标从0~2的数平方求和， 也就是1，2，3这三个数的平方求和b=1/(1²+2²+3²)=1/14 = 0.071428571
（2）第一行第四个数来说：此时i = 3
a = 4，min(N-1, i+n/2) = min(7, 5 )=5, j = max(0,1) = 1，这一行下标从1~5的数进行平方求和，b = 4/(2²+3²+3²+4²+5²+6²) = 4/90=0.044444444
以此类推可以计算出其他的数

输出结果：feature map:  [[[[ 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.]  [ 8.  7.  6.  5.  4.  3.  2.  1.]]  [[ 4.  3.  2.  1.  8.  7.  6.  5.]  [ 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.]]]]  normalized feature map:  [[[[ 0.07142857  0.06666667  0.05454545  0.04444445  0.03703704  0.03157895  0.04022989  0.05369128]  [ 0.05369128  0.04022989  0.03157895  0.03703704  0.04444445  0.05454545  0.06666667  0.07142857]]  [[ 0.13793103  0.10000001  0.0212766   0.00787402  0.05194805  0.04  0.03448276  0.04545454]  [ 0.07142857  0.06666667  0.05454545  0.04444445  0.03703704  0.03157895  0.04022989  0.05369128]]]] 

代码中的参数一般设置为k=2,n=5,alpha=1Xe-4,beta=0.75。