同步时序逻辑电路的设计，就是根据逻辑问题的具体要求，结合同步时序逻辑电路的特点，设计出能够实现该逻辑功能的最简同步时序电路。

同步时序逻辑电路中含有组合逻辑电路部分和存储电路部分，组合电路的设计在之前已作介绍.本节主要介绍存储电路部分的设计。存储电路部分主要用到的是触发器。

设计方法

同步时序逻辑电路的设计的过程表示如下:

需求分析

根据电路的设计要求，确定输入量和输出量，并且定义输入和输出量逻辑值的含义，用字母表示出这些变量，例如输入量用X表示，输出量用Y或Z等表示。

确定状态

根据设计要求，确定系统的原始状态数，用字母表示出这些原始状态，例如用Sm来表示（m为0、1、2…）。找到原始状态Sm之间的转换关系，作出在各种输入条件下状态间的转换图或状态转移表，标明输入和输出的逻辑值。

状态化简

在建立原始状态数时，主要是反映逻辑电路设计的要求，定义的原始状态图可能比较复杂，含有的状态数也较多，也可能包含了一些重复的状态。在设计中是要用最少的逻辑器件达到设计要求，如果逻辑状态较多，相应用到的触发器也就多，设计的电路就较复杂。为此，应该对原始状态进行化简，消去多余的状态，从而得到最简化的状态转换图。
状态的化简就是进行状态合并。用一个状态代替与之等价的状态。逻辑状态等价的依据是：
1. 状态Si、Sj，在相同的输入条件下，状态Si、Sj对应的输出结果相同；
2. 状态Si、Sj，在相同的输入条件下，状态Si、Sj转移效果完全相同。

满足上述两个条件的状态，就是等价状态，可以将这些等价状态合并为一个状态。

状态Si、Sj转移效果相同的情况可能有以下三种情况：

(相同输入/输出组对应的)次态相同

状态Si、Sj，在所有相同的输入条件下，转移到相同的次态，则状态Si、Sj转移效果相同，可以进行状态合并。下图说明了两个状态在相同的输入条件下次态相同的情况，用[Si ，Sj]来表示状态Si、Sj的等价，称为一个等价类，Si和Sj可以合并为一个状态。

等价关系的传递性

等价关系具有传递性.如图所示，S1、S3在相同的输入条件下分别转移到S2和S4状态，它们的输出也相同，而S2和S4在相同的输入条件下转移到相同的次态S5，输出也相同，S2和S4是等价状态，所以S1和S3也是等价的，可以合并。用[S1，S3]来表示状态S1、S3的等价，S1和S3是一个等价类。用[S2，S4]来表示状态S2、S4的等价，S2和S4是一个等价类。

对于逻辑状态较多或者不能直接看出逻辑间的等价时，可以用隐含表法来寻找状态的等价.
这一种主要用在两两等效对检查完毕之后的最大等效类的判断.在最开始的检定过程中还是以其他三种为主.

次态交错

次态循环是指次态之间的关系构成循环。**并在另一组输入下次态和输出均相同.**如Si和Sj在某种输入条件下的次态分别为Sm和Sn，并且输出相同；Sm和Sn在另外输入条件下的次态分别为Si和Sj，输出也相同，则状态Si和Sj等价，用[Si ，Sj]来表示状态等价。

次态循环

次态循环是指次态之间的关系构成循环。如Si和Sj在某种输入条件下的次态分别为Sm和Sn，并且输出相同；Sm和Sn在另外输入条件下的次态分别为Si和Sj，输出也相同，则状态Si和Sj等价，用[Si ，Sj]来表示状态等价。
比如在这里,AB等价,CD等价.

(Additional)(最大)等效类

等效类是指两两等效的状态的去重集合.例如
( S 1 , S 2 ) , ( S 2 , S 3 ) , ( S 1 , S 3 ) → { S 1 , S 2 , S 3 } (S_1,S_2),(S_2,S_3),(S_1,S_3)\rightarrow \{S_1,S_2,S_3\} (S1​,S2​),(S2​,S3​),(S1​,S3​)→{S1​,S2​,S3​}
由于等效对有传递性,上述三个等效状态可认为S1等效于S3.

等效类是广义的概念，两个状态或多个状态均可以组成一个等效类，甚至一个状态也可以称为等效类。

最大等效类是指不被任何其它等效类包含的等效类。(强调独立性)
原始状态表的化简过程，就是寻找所有最大等效类的过 程，每个最大等效类中的状态合并为一个新的状态。
最后的状态都应该是最大等效类.

(Additional)隐含表,等效类的判定方式

#### 隐含表
#### 等效对的判定
按等效对判断规则，对原始状态表任意两个原态逐一检查和比较
将检查结果标注在隐含表中的相应方格内
等效：“√”； 不等效：“×” ；无法判断：填相关的状态对
关联比较确定所有状态是否等效.
检查每对时,可针对每一对画状态转移图.对于明显无关的可以略过.但要注意以下几种:

表格构型为:

	X	$\bar{X}$
A	C/Y	D/Y
B	C/Y	D/Y

这种构型在表上很明显,次态和输出都是一样的.
这一种注意检查另外一组输入的输出和次态指向是不是一样的.如果是一样的就可以判定等效.否则留意分别指向的两个次态是否为等效.如果是,仍是等效对.

表格构型为:

	X	$\bar{X}$
A	B/Y	K/Y’
B	A/Y	K/Y’

表格构型为:

	X	$\bar{X}$
A	C/Y	/
B	D/Y	/
…
C	/	A/X
D	/	B/X

注意:如果由于其他的原因,指向的两个不同状态之后被认为是等效,那么在其他的判定中仍认为这两个状态是一样的,这可能影响到等效对的判定.

状态分配

经过状态的合并之后得到了最少的状态数m，则可以得知需要用的触发器数n，n的值应该满足
$$2^{n-1}\le m\le 2^n$$
状态的分配就是给化简后的各个状态分别分配一组代码。例如，化简后得到的状态有S0、S1、S2和S3，可知应该用2个触发器来实现，状态编码可以用二进制编码方式，令S0 = 00、S1 = 01、S2 = 10、S3 = 11，也可以用循环码来编码，令S0 = 00、S1 = 01、S2 = 11、S3= 10。

相邻分配法

• 次态相同，现态相邻。 相同输入条件下，次态相同的现态分配相邻二进制代码；
• 同一现态，次态相邻。 同一现态在相邻输入条件下的次态分配相邻二进制代码；
• 输出相同，现态相邻。 所有输入均具有相同输出的现态分配相邻二进制代码。
• 一般将初始状态分配“0”状态.

1. 
2. 
3. 

• 第一个基于同一输出的次态
• 第二个基于同一初态.
• 第三个基于相同的输入/输出对

卡诺图分配编码

1. 确定初始状态A
2. 在卡诺图上演绎上一步确定的相邻关系.
3. 最后整理得到电路编辑用原始状态表.如下图:
   

求出状态方程和驱动方程及输出方程

根据二进制状态表和触发器激励表，求激励函数和输出函数的最简表达式.
一般分为两步：

• 列出激励函数和输出函数真值表；
• 用卡诺图化简后写出最简表达式。
• 详细方法参考上一篇.

自启动和挂起检查

• 电路万一偶然进入无效状态，如 果能在输入信号和时钟脉冲作用下自动进入有效状态，则称为 具有自恢复(自恢复)功能；否则，称为“挂起”。

• 电路万一处在无效状态，是 否会在输入信号和时钟脉冲作用下产生错误输出信号。

• 将偏离状态值代入状态转移方程中，检查这些偏离状态能否进入到正常得计数循环中去，如果能够进入，则说明所设计的电路可以自启动，否则不可以自启动，需要修改状态转移方程，电路也该作相应的修改。

• 检查无效状态的编码

• 讨论时只需检查卡诺图，便可知无效状态下的激励函数和输出函数取值，并推出相应次态和输出，进而作出 与设计方案对应的状态图或状态表，得出讨论结果。

也就是说,如果在状态流转图中无关状态编码不是"孤立的",就可以认为具有自启动(防挂起)功能.

Sample

例6.4.3 设计一个串行数据转换电路，已知串行数据输入端X所加的是两位8421BCD码，输出端为Y为两位串行循环码，用JK触发器实现此逻辑电路。

解：用组合逻辑电路的方法也可以实现代码转换，不过其实现的是并行码的转换，由于本题的输入和输出端只有一个，每输入一位数据都必须记忆，所以只能用时序逻辑电路的设计方法。

输入端X的两位串行8421BCD码数据分别为：00、01、10、11，输出端Y的两位串行循环码数据分别为：00、01、11、10，设计任务就是要将输入的8421BCD转换为循环码。即：

输入数据时，假设先输入高位数，然后输入低位数。设电路的初始状态为S0，输入数据X，加入时钟信号边沿，触发器状态发生翻转。第一次输入的数据（输入高位）只有两种可能性，分别时0和1，用状态S1和S2来分别记录这种新的状态，此时的输出Y分别为0和1。在第2次输入数据（输入低位）时分别又有两种可能，分别是0和1，对应得到的新的状态有4种，分别记作S3、S4、S5和S6，输出端Y的值分别为0、1、1和0，根据分析可以作出原始状态转换图为图6.4.15所示。

(第三排从右至左依次为3,4,5,6)

图6.4.15表示出了原始状态之间的转换关系。S1状态说明已经输入了一位高位数为0，输出则为0，S3状态说明输入数据的低位为0，输出则为0；处于S3状态时，如果再输入下一位数据为X= 0，则从S3状态转移到S1状态，说明输入数据的高位为0，输出为0，如果输入的数据为X= 1，则从S3状态转移到S2状态，说明输入数据的高位为1，输出为1。

当电路处于S1状态时，说明已经输入了一位高位数为0，输出为0，从状态S1转移到S4状态，说明又输入了一位低位数为1，输出则为1；处于S4状态时，如果再输入下一位数据为X= 0，则从S4状态转移到S1状态，说明输入数据的高位为0，输出为0，如果输入的数据为X= 1，则从S4状态转移到S2状态，说明输入数据的高位为1，输出为1。

同样的可以得出状态S5和S6的转换关系。根据原始状态图可以画出原始状态转换表。如表6.4.1所示。

将原始状态图化简，合并等价的逻辑状态，寻找状态间的等价应该遵循时序电路设计方法中的第3点，为了可以方便地找出等价状态，可以采用隐含表的方法，

隐含表就是把原始状态表中的各个状态用图形的方法表示出来，便于查找等价状态的一种方法。隐含表为一个等边直角三角形网格，横向从左到依次右标记为第一个状态至倒数第二个状态，如图6.4.16（a）中的横向标记为S0、S1…S5，纵向从上到下依次标记为第二个状态至最后一个状态，如图6.4.16（a）中的纵向标记为S1、S2…S6。

这样在可以在网格中记录原始状态中的两两对应关系，将它们间的等价关系填入网格中。如果两个状态满足等价关系，则在网格中记作“√”；如果两个状态间不满足等价关系，则在网格中记作“×”；如果两个状态是否等价取决于其他状态是否等价，则在网格中填入其他的状态。结合原始状态表，可以先将S0状态与其他6个状态进行比较，得到的等价关系记入图6.4.16（b）中，在图6.4.16（b）的S0对应的一列中，S0和S1的等价性取决于S1和S3、S2和S4是否等价，所以在其网格中填入的是状态S1.S3、S2.S4。依次将原始状态表中的状态进行比较，得到图6.4.16（b）的隐含表。

从图6.4.16（b）可以进一步判断等价状态，因为S2的输出结果与其他状态都不相同，所以状态S2与其他任一状态都不等价，比较其他的状态可以得到图6.4.16（c）

的全部状态等价关系。从化简的结果可以得到等价关系[S0 S3 S4 S5 S6]、[S1]、[S2]。

可见经过状态合并后的状态只有三个，可以用S0来代替状态S3、S4 、S5 、S6，化简后状态转换表，如表6.4.2所示。化简后的状态转换图如图6.4.17(a)所示。


将状态S0、S1、S2进行编码，因为用到的只有3个状态，所以用两位二进制数表示即可。用00来表示状态S0，用01来表示状态S1，用11来表示状态S2。

图6.4.17(b)为编码后的状态转换图。

根据编码后的状态转换图可以作出卡诺图如图6.4.18所示。

应用无关项化简卡诺图可得到触发器得状态转移方程
$$\begin{gathered} Q_1^{n+1}={\bar{Q}}_1^n \\ {Q}_2^{n+1}=X\cdot {\bar{Q}}_1^n{\bar{Q}}_2^n \end{gathered}$$
所以可以得到JK触发器得驱动方程为
$$\begin{gathered} J_1=1,K_1=1 \\ {J}_2=X\cdot {\bar{Q}}_1^n,K_2=1 \end{gathered}$$
根据（6.4.9）式的输出方程和（6.4.11）式的驱动方程，可以画出逻辑电路图6.4.20所示。

根据设计的逻辑电路，设电路的处于初始状态时，触发器输出都为0，现将输入端连续输入数据00 10 11 01 01 00 11（先输入高位），可以用表6.4.3来表示输出端对应得到的变换代码。