设计时序逻辑电路

功能要求：用JK触发器和逻辑门设计一个七进制的同步加法计数器
首先分析题目，可以知道七进制计数器有7个不同的状态，需要3个触发器（触发器有两个状态）$2^3\ge 7$

第一步 状态转换图

得到计数器输出端$Q2,Q1,Q0$的状态转换图如下所示:

第二步 次态转换图

1. 总的次态转换图如下所示:

2. 各位输出分卡诺图如下所示:

   • $Q_0$的次态
   • $Q1的次态$
   • $Q2$的次态

第三步 状态方程

写状态方程时重点在于我们使用的是JK触发器,所以有意的写成JK触发器特性方程的形式
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1. $Q_0^{n+1}=\overline{Q_1^n}\overline{Q_0^n}+\overline{Q_2^n}\overline{Q_0^n}=\overline{Q_2^n}\overline{Q_1^n}\overline{Q_0^n}=\overline{Q_2^n}\overline{Q_1^n}\cdot \overline{Q_0^n}=\overline{Q_2^n}\overline{Q_1^n}\cdot \overline{Q_0^n}+0\cdot Q_0^n$
2. $Q_1^{n+1}=Q_0^n\cdot \overline{Q_1^n}+\overline{Q_2^n}\overline{Q_0^n}\cdot \overline{Q_1^n}$
3. $Q_2^{n+1}=Q_1^n{Q}_0^n\cdot \overline{Q_2^n}+\overline{Q_1^n}\cdot Q_2^n$

第四步 驱动方程

根据三个触发器的状态方程,和采用的JK触发器特性方程联合(注:$Q^{n+1}=J{Q}^n+K^{\prime }{Q}^n$),求出相应的驱动方程
$$J_0=\overline{Q_2^n{Q}_1^n}{K}_0^{\prime }=0\Rightarrow K_0=1$$
$$J_1=Q_0^n{K}_1=\overline{\overline{Q_2^n}\overline{Q_0^n}}$$
$$J_2=Q_1^n{Q}_0^n{K}_2=Q_1^n$$

第五步 根据驱动方程画电路图

      根据驱动方程画出电路图如下所示

第六步 检查自启动

检查自启动先检查状态转换图的无效状态码"“111"”,接下来将这个码作为电路的初始状态代入,发现’’‘111’’'的次态是"“000"”,000正好是状态循环圈中的一部分。
所以电路能够自启动。

下面是自启动状态转换图：

时序逻辑电路的设计这样就结束啦!