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多相滤波原理

在上一篇文章中讨论了基于低通滤波方式的正交下变频系统。下面是该种方式的结构图。

图1.1 数字正交下变频

但是，这种典型的数字下变频方式也存在着这样一些缺陷：
* 当采样信号为宽带信号时，需要较高的采样频率，此时会带来系统设计的复杂度；
* 先滤波后抽取，那些没被抽取的数据相当于是冗余数据，浪费了一定的运算量。
针对这些缺陷，可用多相滤波的方式进行改善。下面我们进行介绍。
多相滤波，本质上是采用抽取的方式，利用多个低阶FIR滤波器来代替一个高阶FIR滤波器，从而达到降低运算量的效果。
下面对其进行理论推导：

$$H(z) = \sum _{n=-\infty} ^{+\infty}h(n)z^{-n} = \sum _{k=0} ^{M-1}z^{-k} \sum _{n=-\infty} ^{+\infty} h(nM+k)(z^M)^{-n}$$
令
$$E_k(z)=\sum _{n=-\infty} ^{+\infty} h(nM+k)z^{-n}$$
则
$$H(z)$$