文章目录：

   一：二次型  

二次型衔接 合同和相似

 二：标准形

二次型化为标准形 

1.配方法

2.正交变换法

 三：规范形

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标准形：不唯一规范形：唯一

   一：二次型  

二次型：对称矩阵

A：实对称矩阵

二次型的矩阵表示：f(X1,X2....Xn)=x^T*A*x 什么是二次型：只是含有二次方项的多项式

(1)一个二次型对应着一个对称矩阵若A是一个实对称矩阵，且f = X^TAX，则称A为二次型f对应的对称矩阵(2)二次型f在正交变换下的标准形的各项系数为A的特征值.

• 二次型衔接 合同和相似

 

 二：标准形

只有平方项，没有混合项

二次型化为标准形 

二次型化为标准形：配方法（含有平方、不含有平方）、正交变换法

将二次型X^TAX化为标准形/规范形 

1.配方法

不含平方：令的时候行列式可逆就行 

2.正交变换法

区别：正交化单位化 

第一步：|λE-A| 求出特征值，再求对应的特征向量第二步：正交化、单位化第三步：得到正交矩阵Q✍正交变换x=Qy✍f=x^TAx =>     y^T（Q^T A Q）y     =>   标准形✌Q^T A Q = 特征值对角矩阵= Λ

 三：规范形

首先得是标准形，-1、1、0系数