ctr预测中，单个样本由向量x表示，w是模型参数，预测样本x被点击的概率p=sigmoid(w * x)，sigmoid(x) = 1/(1+exp(x))。样本label为{0, 1}表示是否被点击。模型损失函数为交叉熵损失：
L = -ylog§ - (1-y)log(1-p)，梯度g为损失函数对w求偏导：

ftrl更新参数的公式为：


这个表示梯度，就是损失函数对参数求偏导。
t表示第t轮更新参数，g表示梯度，g1:t表示前t轮梯度之和，Ws表示上轮迭代后w的值。
这个更新公式由三部分组成，第一部分g1:t * w表示参数更新的方向也就是梯度，中间部分限制了更新的w和上一轮的w不要相差太大(万一样本不是好样本呢)，它的系数与学习率有关，

最后一项是为了更新得到稀疏的w。
下面是公式推导：

（如有错误，欢迎指正，谢谢！）

在FTRL中，每个维度的学习率都是单独考虑的。

以下是算法描述：