转自http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html泊松分布和指数分布：10分钟教程
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泊松分布与指数分布
泊松分布
泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。
日常生活中，大量事件是有固定频率的:
某医院平均每小时出生3个婴儿
某公司平均每10分钟接到1个电话
某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
某网站平均每分钟有2次访问
- 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。
上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。
接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。
接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。
- 图形
可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。
指数分布
指数分布是事件的时间间隔的概率。
婴儿出生的时间间隔
来电的时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔
- 指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间 t ，就等同于 t 之内没有任何婴儿出生。
反过来，事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值。
接下来15分钟，会有婴儿出生的概率是52.76%
接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24.92%。
- 指数分布图形
可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。想一想，如果每小时平均出生3个婴儿，上面已经算过了，下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0.25%，那么间隔3小时、间隔4小时的概率，是不是更接近于0？
一句话总结
泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。
排队论
泊松分布，期望方差都是λt
- 顾客接受完服务离开
- 负指数分布，无后效性
- 服务强度
ρ越小，单位时间到达数比服务数小，等待时间少，服务员空闲，服务设施利用率低
- 期望值
顾客数期望值为L
逗留时间期望值为W
M/M/1（单服务台模型）
（1）队列长度没有限制
（2）顾客到达的时间间隔和服务时间均服从指数分布
（3）服务台数量为1
- 系统中顾客数L
- 在排队等待的顾客数Lq
- 平均逗留时间W
