1、 只需计算下面相交的体积，然后乘8就是两圆柱相交的体积 从z轴上往下切，切的面积都是正方形 2、 圆锥的每一个截面都是圆，圆锥切片再小也有厚度

平面绕直线旋转（直线不穿过平面） 二维空间中有区域D，直线AB： V 2 π ∫ ∫ r ( x , y ) d σ V2\pi \int \int r(x,y)dσ V2π∫∫r(x,y)dσ 不能使用低乘高公式，低乘高有重复，只能用于计算外围的面情况(…

1.圆盘法 将图形想象成无数个超级小的圆柱体叠在一起，则dVπr^2dx或dy，其中r根据函数和旋转轴确定，dx或dy由旋转轴的选择确定。一般情况下（即y用x表示），绕x轴或ya旋转时，用圆盘法 例如yx^2与y2…

1. 适用于RxRyRz顺序的旋转矩阵与欧拉角变换关系 1.1. 基本旋转矩阵 1.2. 欧拉角->旋转矩阵 1.3. 旋转矩阵->欧拉角 Eigen自带的转换函数会出现欧拉角跳变的现象，虽然结果上没有问题，但使用起来不直观，这里提供一个自定义的转换方式&a…

积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积 若曲线yx^21和直线y-x3围成的区域，再绕X坐标轴旋转一周，形成一个立体，计算该立体的体积。 如图： 先计算出所要求的在X坐标轴的积分上下限为[-2,1]。仔细分析可知，外部的大圆半…

本篇本章，将从几个简单的例子带大家分析总结定积分的应用中常用的方法和思想，一起学习进入定积分的世界😜😜 一、求所围图形的面积 1.求由抛物线 y x 2 与 y 2 − x 2 所 围 图 形 的 面 积 yx^2与y2-x^2所围图形的面积 yx2与y2…

申明： 仅仅个人小记 举例探讨： yf(x)连续,绕x轴旋转，求旋转体的表面积 用微元法求解旋转体表面积， 微元法的使用前提条件:实际量和近似量之间误差必须为高阶无穷小 显然，实际量是不好直接描述的(不然也就不会来采用定…

from: http://math.fudan.edu.cn/gdsx/XXYD.HTM

问题 在一道题里面，函数在直线的上下是不确定的，只能确定x的范围，然而，在我之前的理解中，必须要都高于或者低于这个转轴才行，然而导数还求不出来，不能够判断这个曲线到底在函数的上面还是下面&…

它绕那个轴转，dv2pai*(该点到该轴的距离)

高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用 0、博主高数相关章节目录1、平面图形的面积1.1 直角坐标系中图形的面积1.1.1 例题——椭圆的面积 1.2 极坐标下平面图形的面积 2、旋转体体积|平行截面面积已…

说明 本文并不是严格的证明，只是简单的用于理解什么时候用 d x dx dx什么时候用 d s ds ds，所以采用的曲线比较特殊，为 y x yx yx并且在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]区间上，实际对于复杂的曲线，取微元时 Δ y \Delta y Δ…

首先判断曲线是否关于x轴，y轴或原点对称，如果对称，则只取一半。 一条曲线可以做多次取一半的操作，比如星形线，关于x轴对称，则可以去掉x轴下方的部分，剩下的部分依然关于y轴对称，因此…

way1 圆柱体体积可以看成图中红色长方形沿y轴旋转 way2 将空心柱壳切开后，得到一个长方体，长为，宽为dy，（注意这里切开来以后当然不是一个严格的长方体，二是一上让边长为，下边为的一个柱体&#…

绕y轴旋转 第一步，确定积分区域 所求旋转体为橙色阴影区域绕y轴旋转，然后再乘以2 第二步，分析求解思路 首先，分析采用「圆盘法」还是「果丹皮法」 圆盘法： 果丹皮法： 由于题目已经包含了平方项&#xf…

例 如图所示，求由 y x 2 yx^2 yx2绕y轴旋转而成的旋转体的体积 方法一：对y积分（Disks） 如图所示，盘片的面积为 π x 2 \pi x^2 πx2，厚度为 d y dy dy的盘片的体积为 d V π x 2 d y dV\pi x^2dy dVπ…

使用微元法和套筒法求旋转体体积 如题： 在这里求区域D的步骤略，设出交点，两个方程两个未知数，求出即可 局域D如下： 第一问用微元法： 1、取微元，范围高从y到ydy，宽为两个函数…

题设：求阴影部分D，绕直线旋转的体积 解： 在阴影中取个小圆，圆心坐标（x,y）,圆心到直线的距离记作 r(x,y) 那么这个小区域旋转后的体积，就可以表示为： 用二重积分的思想表示全部的体…