说明
本文并不是严格的证明,只是简单的用于理解什么时候用 d x dx dx什么时候用 d s ds ds,所以采用的曲线比较特殊,为 y x yx yx并且在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]区间上,实际对于复杂的曲线,取微元时 Δ y \Delta y Δ…
例
如图所示,求由 y x 2 yx^2 yx2绕y轴旋转而成的旋转体的体积
方法一:对y积分(Disks) 如图所示,盘片的面积为 π x 2 \pi x^2 πx2,厚度为 d y dy dy的盘片的体积为 d V π x 2 d y dV\pi x^2dy dVπ…
积分公式
令曲线 y f ( x ) yf(x) yf(x)绕 x x x轴旋转,形成的旋转体,则其体积和表面积可以计算积分而得(假设体积和表面积一定存在,积分一定存在,这里不讨论数学问题)。 体积公式为: V ∫ …