平面绕直线旋转（直线不穿过平面）
二维空间中有区域D，直线AB：
V = 2 π ∫ ∫ r ( x , y ) d σ V=2\pi \int \int r(x,y)dσ V=2π∫∫r(x,y)dσ
不能使用低乘高公式，低乘高有重复，只能用于计算外围的面情况(并且绕x轴旋转的情况是与环状微元的计算方法相容的)：
V x = 2 π ∫ ∫ y d x d y = 2 π ∫ a b ∫ 0 f ( x ) y d x d y = π ∫ a b f ( x ) 2 d x V_x=2\pi \int \int ydxdy= 2\pi \int_{a}^{b} \int_{0}^{f(x)} ydxdy=\pi \int_{a}^{b} f(x)^2dx Vx=2π∫∫ydxdy=2π∫ab∫0f(x)ydxdy=π∫abf(x)2dx
而如果绕y轴转动的话：
V y = 2 π ∫ ∫ x d x d y = 2 π ∫ a b x d x ∫ 0 f ( x ) d y = π ∫ a b x f ( x ) d x V_y= 2\pi \int \int xdxdy= 2\pi \int_{a}^{b} xdx\int_{0}^{f(x)} dy=\pi \int_{a}^{b}x f(x)dx Vy=2π∫∫xdxdy=2π∫abxdx∫0f(x)dy=π∫abxf(x)dx
