绕y轴旋转

第一步，确定积分区域

所求旋转体为橙色阴影区域绕y轴旋转，然后再乘以2

第二步，分析求解思路

首先，分析采用「圆盘法」还是「果丹皮法」
圆盘法：

果丹皮法：

由于题目已经包含了平方项，因此采用「圆盘法」计算简单，但是要看成y型的（上面公式给的是x型）

然后，将问题进行拆解
所求旋转体的体积，记作V
我们只计算橙色阴影部分（这里只取了上半部分）
蓝色圆（上半部分，黑色阴影）旋转体积，记作V1
橙色圆和蓝色圆相交的部分（上半部分，黄色阴影）旋转体积，记作V2
那么所求体积 V = V1 - V2（上半部分，橙色阴影）

第三步，求解子问题

V1 是半圆绕着y轴旋转，旋转后会产生中间凹陷，需要减去这部分体积
以 x=1 这个中心线将圆分为两半，分别写出对应的表达式，如下：

进而得出V1的表达式：

接下来，分析V2
v2是黄色阴影旋转后的体积，它由橙色圆作为旋转边界
，再减去左上角多余的部分（虚线以下，蓝色圆以上）旋转后的体积，即就是：

第四步，整合结果