布谷鸟算法

article/2025/10/5 7:49:46

布谷鸟算法是将布谷鸟育雏行为与Levy飞行算法相结合的一种算法。

在布谷鸟算法中，有两个算法或者说两个位置更新是关键：

第一个是布谷鸟寻找最优解时的算法：

一个是布谷鸟寻找鸟窝下蛋的寻找路径是采用早已就有的萊维飞行3，如上图所示，无敌的走位是一种长步长与短步长相间的走位，这其实就是萊维飞行的主要特点，学者们也证实了自然界中很多鸟类的飞行也遵从萊维飞行，这也是最有效寻找目标的方法之一。所以采用萊维飞行更新鸟窝位置的公式被定义如下：

$x{_{i+1}}=x{_{i}}+\alpha \bigotimes Levy(\beta )$
其中 , α是步长缩放因子，Levy(β)是萊维随机路径，⨂ 就是.∗.∗运算

第二个是发现新巢的位置更新

宿主鸟以一定概率Pa发现外来鸟后重新建窝的位置路径，这个路径可以用萊维飞行或者随机方式4，(本文采用随机) , 除此之外，这个位置普遍采用偏好随机游动的方式，即利用了其他鸟窝的相似性。所以新建的鸟窝的位置的公式被定义如下：

$X_{t+1}=X{_{t}}+r\bigotimes Heaviside(Pa-\epsilon )\bigotimes (X{_{i}}-X{_{j}})$

其中，r, $\epsilon$ 是服从均匀分布的随机数，Heaviside(x) 是跳跃函数(x>0,=1;x<0,=0) , $X{i}$ ， $X_{j}$ 是其他任意的两个鸟窝。

布谷鸟算法的流程图：

举一个例子：

为了使大家容易理解，我还是用y=(x-0.5)^2+1来举例子，例如我们有4个布谷鸟蛋（也就是4个x坐标），鸟妈妈发现不是自己的宝宝的概率是0.25，我们x的取值范围是[0,1]之间，于是我们就可以开始计算了。
目标：求x在[0,1]之内的函数y=(x-0.5)^2+1最小值
（1）初始化x的位置，随机生成4个x坐标，x1=0.4，x2=0.6，x3=0.8，x4=0.3 ——> X=[0.4, 0.6 ,0.8, 0.3]
（2）求出y1~y4，把x1~x4带入函数，求得Y=[1,31, 1.46, 1.69, 1.265]，并选取当前最小值ymin= y4=1.265
（3）开始定出一个y的最大值为Y_global=INF（无穷大），然后与ymin比较，把Y中最小的位置和值保留，例如Y_global=INF>ymin=1.265，所以令Y_global=1.265
（4）记录Y_global的位置，（0.3，1.265）。
（5）按概率0.25，随机地把X中的值过塞子，选出被发现的蛋。例如第二个蛋被发现x2=0.6，那么他就要随机地变换位子，生成一个随机数，例如0.02，然后把x2=x2+0.02=0.62，之后求出y2=1.4794。那么X就变为了X=[0.4, 0.62 ,0.8, 0.3]，Y=[1,31, 1.4794, 1.69, 1.265]。
（6）进行莱维飞行，这名字听起来挺高大上，说白了，就是把X的位置给随机地改变了。怎么变？有一个公式 $x{_{i+1}}=x{_{i}}+\alpha \bigotimes Levy(\beta )$ 。

获得x1=0.3985

之后同理计算:
x2=0.6172
x3=0.7889
x4=0.3030
（7）更新矩阵X，X=[0.3985, 0.6172, 0.7889, 0.3030]
（8）计算Y=[1.3092, 1.4766, 1.6751, 1.2661]，并选取当前最小值ymin= y4=1.2661，然后与ymin比较，把Y中最小的位置和值保留，例如Y_global=1.265<ymin=1.2661，所以令Y_global=1.265
（9）返回步骤（5）用更新的X去循环执行，经过多次计算即可获得y的最优值和的最值位置(x,y)