目录
1 数据格式
2 不同属性类型的指标规范化方法
2.1 效益型指标：即该指标越大越好
2.2 成本型指标：即该指标越小越好
2.3 固定型/中间型指标：在某个固定值处最好
2.4 区间型指标：有最佳区间
2.5 偏离区间型：偏离某个区间越远越好
2.6 偏离固定值型：偏离某个固定值越远越好
3 相同属性类型指标的规范化方法
3.1 归一化方法
3.2 最大化方法
3.3 模一化方法
1 数据格式
假设一份数据有n个个案（横），m个属性（纵），数据格式如下：
| 属性x1 | 属性x2 | ... | 属性xm | |
| id1 | ||||
| id2 | ||||
| ... | ||||
| idn |
用矩阵的形式表示（也称“决策矩阵”）：
2 不同属性类型的指标规范化方法
理解：即x1、x2、x3不同属性类型，如x1单位为万元，x2单位为千克，x3单位为万人，这种情况比较多见。
2.1 效益型指标：即该指标越大越好
对某个效益型属性指标，令
或
该方法规范化的结果是将效益型指标转化为（0，1] 或 [0，1] 型无量纲效益型指标。
2.2 成本型指标：即该指标越小越好
对某个成本型属性指标，令
或
该方法规范化的结果是将成本型指标转化为（0，1] 或 [0，1] 型无量纲效益型指标。
2.3 固定型/中间型指标：在某个固定值处最好
对某固定型属性指标，假设其固定值为
，令
该方法规范化的结果是把偏离固定值最远的点化为0，等于固定值的点化为1。
2.4 区间型指标：有最佳区间
对某区间型属性指标，假设其最佳区间为[p，q]，令
该方法规范化的结果是把区间指标转化为 [0，1] 型无量纲效益型指标。
2.5 偏离区间型：偏离某个区间越远越好
对于某个偏离区间（不妨设为[p，q]）型属性指标 ，令
该方法规范化的结果是把偏离区间指标转化为 [0，1] 型无量纲效益型指标。
2.6 偏离固定值型：偏离某个固定值越远越好
对于某个偏离固定值（不妨设为）型属性指标
，令
该方法规范化的结果是把偏离固定值指标转化为 [0，1] 型无量纲效益型指标。
3 相同属性类型指标的规范化方法
理解：即x1、x2、x3单位一致，如都是万元、都是千克、都是万人。比较少见一点。
3.1 归一化方法
对第个指标
，令
如此得到的标准化矩阵的各个列向量的分量之和为1，所以称归一化方法。
3.2 最大化方法
这样得到的标准化矩阵的各个列向量的分量最大值为1，所以称最大化方法。
3.3 模一化方法
这样得到的标准化矩阵的各个列向量的模均为1，所以称为模一化方法。
参考：
[1] 刘保东、宿洁、陈建良.数学建模基础教程[M].北京:高等教育出版社,2015.9:404-407
