一、已知描述连续系统的微分方程，计算该系统的响应并与理论结果比较

an=[1,10];
bn=[2];
sys=tf(bn,an);
t=0:0.01:1.5;
xt=stepfun(t,0);
yzs=lsim(sys,xt,t)';figure(1);
subplot(2,2,1);
plot(t,yzs);
title('yzs')yzi=exp(-10*t);
subplot(2,2,2);
plot(t,yzi);
title('yzi');ycom=yzs+yzi;
subplot(2,1,2);
plot(t,ycom);
hold on;
yzstheory=1/5*(xt-exp(-10*t));
ytheory=yzstheory+yzi;
plot(t,ytheory,'r.');
hold off;
title('y');
axis([0,1.5,0,1]);
legend('计算值','理论值');  

二、研究具有以下零极点的连续系统

(1) 利用zpk和tf命令建立系统的系统函数，画出系统的零极点图。
(2) 分析系统是否稳定。若稳定，画出系统的幅频特性曲线。
(3) 画出系统的冲激响应波形。
(4) 详细列出根据零极点分析系统特性的过程。

2.1 1个极点s=-0.1，增益k=1

a=[1,0.1];
b=[1];
sys=tf(b,a);
figure(1);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys);
title('(a)')
w=0:0.001:2*2*pi;
H=freqs(b,a, w);
subplot(2,2,3);
plot(w/2/pi, abs(H));
title('|H(jw)|')
t=0: 0.01: 150;
h=impulse(b,a,t);
subplot(2,2,4);
plot(t,h);
title('h(t)');

2.2 1个极点s=0，增益k=1

a=[1,0];
b=[1];
sys=tf(b,a);
figure(2);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys);
title('(b)')
w=0:0.001:0.035*2*pi;
H=freqs(b,a, w);
subplot(2,2,3);
plot(w/2/pi, abs(H));
title('|H(jw)|')
t=0: 0.01: 200;
h=impulse(b,a,t);
subplot(2,2,4);
plot(t,h);
title('h(t)');

2.3 2个共轭极点 ，增益k=1

a=[1,0,25];
b=[1];
sys=tf(b,a);
figure(3);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys);
title('(c)')
w=0:0.001:2*2*pi;
H=freqs(b,a, w);
subplot(2,2,3);
plot(w/2/pi, abs(H));
title('|H(jw)|')
t=0: 0.001: 10;
h=impulse(b,a,t);
subplot(2,2,4);
plot(t,h);
title('h(t)');

2.4 2个共轭极点 ，增益k=1

a=[1,1,0.25+25];
b=[1];
sys=tf(b,a);
figure(4);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys);
title('(d)')
w=0:0.001:5*2*pi;
H=freqs(b,a, w);
subplot(2,2,3);
plot(w/2/pi, abs(H));
title('|H(jw)|')
t=0: 0.001: 15;
h=impulse(b,a,t);
subplot(2,2,4);
plot(t,h);
title('h(t)');

2.5 1个零点，2个极点 ，增益k=1

a=[1,0.2,0.01+25];
b=[1,-0.5];
sys=tf(b,a);
figure(5);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys);
title('(e)')
w=0:0.001:3*2*pi;
H=freqs(b,a, w);
subplot(2,2,3);
plot(w/2/pi, abs(H));
title('|H(jw)|')
t=0: 0.001: 50;
h=impulse(b,a,t);
subplot(2,2,4);
plot(t,h);
title('h(t)');

2.6 1个零点，2个极点 ，增益k=1

a=[1,-0.2,0.01+25];
b=[1,-0.5];
sys=tf(b,a);
figure(6);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys)
title('(f)')
t=0: 0.001: 50;
h=impulse(b,a,t);
subplot(2,1,2);
plot(t,h);
title('h(t)');

三、根据连续系统零极点对系统幅频特性的影响设计下面系统

3.1 设计一个具有2个零点，2个极点，实系数的高通滤波器

p01=0;
p02=0;
px1=-100*sin(30/180*pi)+100*cos(30/180*pi)*1i;
px2=-100*sin(30/180*pi)-100*cos(30/180*pi)*1i;
a=conv([1,-px1],[1,-px2]);
b=conv([1,-p01],[1,-p02]);sys=tf(b,a);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys);
w=0:0.001:150;
H=freqs(b,a, w);
subplot(2,1,2);
plot(w, abs(H));
title('|H(jw)|')
xlabel('pi');

3.2 设计一个具有实系数的低通滤波器

px1=-1.11+1.11j;
px2=-1.11-1.11j;
px3=-1.57;
px4=-1.57*sin(22.5/180*pi)+1.57*cos(22.5/180*pi)*1i;
px5=-1.57*sin(22.5/180*pi)-1.57*cos(22.5/180*pi)*1i;
a=conv([1,-px1],[1,-px2]);
a=conv(a,[1,-px3]);
a=conv(a,[1,-px4]);
a=conv(a,[1,-px5]);
b=[9.5];sys=tf(b,a);
subplot(2,1,1);
pzmap(sys);
w=0:0.01:10;
H=freqs(b,a, w);
subplot(2,1,2);
plot(w, abs(H));
title('|H(jw)|')
xlabel('pi');