本文不阐述海明码计算方式，为了节省您的时间，请先学习海明码/奇偶校验是如何计算的，如果好奇其海明码的纠错设计思路再来看此文章！

信息为位数为n，校验位数为k，正确状态占1位，所以总位数：n+k+1。
要想用校验位校验出所有的位置应满足2^k>=n+k+1

通过奇偶校验就能判断是否出错，但是如何唯一定位到某一个的出错的位置呢？要想通过校验码体现这样的内在信息，校验码本身的位置和含义就至关重要。
海明校验码P1，P2，P3，...，Pi位置分别位于：1，2，4，8，2^k-1。
其的内在含义分别代表权值：2^0，2^1，2^2，...，2^k 在二进制中的作用相当于十进制中的"个十百千万..."，基于这些权值可以组合出任意一位数x∈[0,2^k]
当某一个纠正码Si(基于检测码Pi和所维护的小组gi异或计算得出，具体请参考教材)计算出的结果与预计不符，则可以断定该校验Pi码或所负责检测的小组gi中肯定出现了异常数据。（海明码计算方法具体参考计算机组成原理教材，本文意在加深理解）

每一个校验码所负责检测的小组的所包含位置是确定的，配偶规则如下：
P1 检测的小组g1包含：1，3，5，7，9，11... 位。
P2 检测的小组g2包含：2，3，6，7，10，11，14 ... 位。
P3 检测的小组g3包含：4，5，6，7，12，13，14，15 ... 位。

为什么要这样设计呢？

教材此处给的解释理解起来较为困难。此处可以按照另一种通俗易懂方式解释：
把对应位置换成二进制
P1 检测的小组g1包含：1(00001)，3(00011)，5(00101)，7(01001)，9(10001) ... 位。
P2检测的小组g2包含：2(00010)，3(00011)，6(00110)，7(0111)，10(01010) ... 位。
P3检测的小组g3包含：4(00100)，5(00101)，6(00110)，7(00111)，12(01100) ... 位。

可一看到校验码和所负责检测的小组元素的规律为：每个元素对应的二进制在表示过程中一定用到Pi所代表的的权值（之前说过Pi在二进制中相当于权值，地位类似十进制的中的个十百千万）。比如5对应的二进制(000101)的第2位是0,，而P2代表2^1，所以P2没有能力表示5这个位置，自然也不能负责检测并纠正5这个位置。而P1代表2^0、P3代表2^2，且5(000101)的第1、3位是1，所以P1和P3可以都可以负责检测5这个位置。

7	6	5	4	3	2	1
D4	D3	D2	P3	D1	P2	P1

例如某次传送的正确汉明码为0100101，若传送后接受到的汉明码为0100111，其出错位可按照下述步骤确定：   

二进制编号	1	2	3	4	5	6	7
正确汉明码	0	1	0	0	1	0	1
接收到的汉明码	0	1	0	0	1	1	1

则新的检测位为
S3=4⊕5⊕6⊕7，即S3=0⊕1⊕1⊕1 = 1  

S2=2⊕3⊕6⊕7，即S2=1⊕0⊕1⊕1 = 1

S1=1⊕3⊕5⊕7，即S1=0⊕0⊕1⊕1 = 0
可以看到S3和S2出现异常，而S1未出现异常，可以分析：
一定是P3和P2共同所检测的数据出现了异常且这个数据一定不在P1所维护的数据中，
根据配偶规则，上述本质为：这个异常数据的二进制表示用肯定到了2^2、2^1，且没有用到2^0次方。其实这个数据就是S3 S2 S1本身的组合，即：110 ，也就是第6个数据位出现了异常。

 此时不得不佩服海明码设计的巧妙之处，将位置和其二进制本身的特性利用的淋漓尽致。