数学篇（三）向量的基本运算

article/2025/10/23 2:30:45

1.平面向量

1.1平面向量的加法运算

两个向量\vec{A}=x_{1}+iy_{1}，\vec{B}=x_{2}+iy_{2}；

向量满足四边形法则\vec{C}=\vec{A}+\vec{B}=(x_{1}+x_{2})+i(y_{1}+y_{2})；

1.2平面向量的乘法运算

两个向量\vec{A}=x_{1}+iy_{1}，\vec{B}=x_{2}+iy_{2}；

向量乘表示为

\vec{D}=\vec{A}\cdot \vec{B}=(x_{1}+iy_{1})\cdot (x_{2}+iy_{2})=(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2})+i(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1});

相比于向量加运算，向量乘运算要复杂点，很难看明白向量乘的几何意义；

将\vec{A}和\vec{B}用极坐标表示：\vec{A}=(\rho _{1},\theta_{1}),\vec{B}=(\rho _{2},\theta_{2})

则向量乘法表示为：\vec{D}=(\rho _{1}\cdot \rho _{2},\theta_{1}+\theta_{2})=\rho_{1}\rho_{2}e^{i(\theta_{1}+\theta_{2})}

2.空间向量

如果三个向量\vec{a}、\vec{b}、\vec{c}不共面，那么对空间任一向量\vec{\rho }，存在唯一的有序实数组\left \{ x \right.y \right.\left. z \right \}，使的\vec{\rho }=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c} 。

模长\left | \rho \right |=\sqrt[2]{x^{2}+y^{2}+z^{2}}；

 

 

 

 

 

 

 


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