透视变换

透视变换在比赛中非常重要，我们在地图识别与微调时用到了透视变换。

1. 微调上的使用

在车抵达目标板附件时，摄像头检测到目标板后，可以通过透视变换确定图片距车的位置。这里需要强调下，我们使用的透视变换与四轮使用的有所不同，确切的说是图像坐标到世界坐标的一种变换。
四轮的透视变换是为了使图像更易于判断元素，而在这里是为了得到确切的位置。所以，我们根本不需要对全图进行变换，只要对一个点进行变换。这样的计算量是非常小的。
下面是透视变换的核心代码。

#返回透视矩阵
#XY为世界坐标，UV为相机坐标
def cal_mtx(UV:np.array,XY:np.array)->np.array:A = []B =[]for i in range(4):a = [[UV[i][0],UV[i][1],1,0,0,0,-XY[i][0]*UV[i][0],-XY[i][0]*UV[i][1]],[0,0,0,UV[i][0],UV[i][1],1,-XY[i][1]*UV[i][0],-XY[i][1]*UV[i][1]]]B+= [[XY[i][0]],[XY[i][1]]]A+=aA = np.array(A)B = np.array(B)x= np.solve(A,B)H = [[x[0][0], x[1][0], x[2][0]],[x[3][0], x[4][0], x[5][0]],[x[6][0], x[7][0], 1]]return np.array(H)

其实只有短短几行，本质上是求解一个 $3\times3$ 的矩阵 $H$ ：
$\begin{pmatrix} H_{11} & H_{12} & H_{13}\\ H_{21} & H_{22} & H_{23}\\ H_{31} & H_{32} & 1\\ \end{pmatrix}$
共有8个未知数，所以求解这个矩阵需要有4个点。
具体的推导这里就不一一赘述了，毕竟打公式比较累。有兴趣的可以搜下。

得到这个矩阵后，将图像上的点化为其次坐标
$\begin{pmatrix} X^{'}\\ Y^{'}\\ S\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} H_{11} & H_{12} & H_{13}\\ H_{21} & H_{22} & H_{23}\\ H_{31} & H_{32} & 1\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U\\ V\\ 1\\ \end{pmatrix}$
因为是齐次坐标，所以要除与S后才能得到真实位置。

这里提供一个快速确定 $H$ 的脚本（img2world.py），虽然不太严谨，但是按我们的经验，应付比赛是足够的。
将一张A4纸按如下方式摆放
在这里插入图片描述

红线画的是A4纸在摄像头的画面。注意A4纸的底部要与摄像头视野的底部对齐。中线与摄像头视野中线对其。这时候会得到一个矩阵 $H$ 。
我们暂且将车的左右方向定义为x轴，车头方向为y轴。这个时候你会发现，x轴方向的数据是较为准确的（可以用卷尺测试）。但y轴方向的误差应该是很大的。这是因为我们不知道摄像头视野底部离车的中心距离是多少。所以这里需要在y方向上添加一个平移常数。这里用手测一下就好了。