第五章 离散概率分布

5.1 随机变量

随机变量定义：

离散型随机变量


连续型随机变量

5.2 离散型概率分布

离散型概率分布函数f(x)需满足的两个条件：

常见离散型概率分布函数
1. 均匀分布

2.二项分布
3.泊松分布

5.3 离散型变量的期望与方差

期望

方差

5.4 二项概率分布

二项试验需满足的4个特性

在二项试验中我们往往关心的是在n次试验中成功的次数

n次试验中出现x次成功的概率

二项分布的期望与方差

5.5 泊松概率分布

泊松概率分布用于估计某段时间或空间内出现x次的概率。
泊松概率分布需满足的两个特性：

泊松概率分布计算公式

5.6超几何概率分布

超几何概率分布于二项分布类似，但在特性3，4上不同：
1. 整个实验包含了n次相同的小试验
2. 每个小试验只有两种可能：成功和失败
3. 试验之间不独立
4. 试验成功的概率会变

在N个试验中有r个元素表示成功，N-r个元素表示失败。超几何概率分布用于估计，随机无放回抽取n个元素，又x个元素标识着公共，n-x个元素标识着失败。
超几何概率分布公式如下：

超几何概率分布的期望与方差：