基础30讲 第11讲 多元函数微分学

article/2025/7/15 9:57:27

目录

  • 综述
  • 1、基本概念
    • 1.1 平面点集
      • 邻域
      • 边界
      • 区域
      • 聚点
    • 1.2 极限
    • 1.3 连续
    • 1.4 偏导数
    • 1.5 可微
    • 1.6 偏导数的连续性
  • 2、多元函数微分法则
    • 2.1 链式求导法则
    • 2.2 隐函数存在定理（公式法）
  • 3、多元函数的极值与最值
    • 3.1 概念
    • 3.2 无条件极值(数学公式计算只适用于2元)
      • 3.2.1 显函数
      • 3.2.2 隐函数
    • 3.3 条件极值与拉格朗日乘法
      • 3.3.1 闭区域边界上的最值
      • 3.3.2 闭区域上的最值

综述

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1、基本概念

1.1 平面点集

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邻域

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边界

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区域

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聚点

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1.2 极限

第二种定义
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第一种定义
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1.3 连续

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1.4 偏导数

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1.5 可微

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1.6 偏导数的连续性

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2、多元函数微分法则

2.1 链式求导法则

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2.2 隐函数存在定理（公式法）

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3、多元函数的极值与最值

3.1 概念

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3.2 无条件极值(数学公式计算只适用于2元)

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3.2.1 显函数

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3.2.2 隐函数

3.3 条件极值与拉格朗日乘法

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3.3.1 闭区域边界上的最值

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3.3.2 闭区域上的最值

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