一：透视变换基本概念

仿射变换(affine transform)与透视变换(perspective transform)在图像还原、图像局部变化处理方面有重要意义

通常，在2D平面中，仿射变换的应用较多，而在3D平面中，透视变换又有了自己的一席之地两种变换原理相似，结果也类似，可针对不同的场合使用适当的变换

仿射变换和透视变换的数学原理不需深究，在应用层面，仿射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如下图所示：

仿射变换是图像基于3个固定顶点的变换，

接下来学习的透视变换是4个固定顶点的变换

二：透视变换工作原理

透视变换（Perspective Transformation）的本质是

将图像投影到一个新的视平面，其通用变换公式为：

(u，v)为原始图像像素坐标，（x=x’/w’，y=y’/w’）为变换之后的图像像素坐标

透视变换矩阵图解如下：

仿射变换（Affine Transformation）可以理解为透视变换的特殊形式

透视变换的数学表达式为：

所以，给定透视变换对应的四对像素点坐标，即可求得透视变换矩阵；

反之，给定透视变换矩阵，即可对图像或像素点坐标完成透视变换，

如下图所示：

三：findHomography函数

findHomography：

计算多个二维点对之间的最优单映射变换矩阵 H（3行x3列），使用最小均方误差或者RANSAC方法

函数功能：找到两个平面之间的变换矩阵

函数参数：

Mat cv::findHomography ( InputArray srcPoints,

                                InputArray dstPoints,

                                int method = 0,

                                double ransacReprojThreshold = 3,

                                OutputArray mask = noArray(),

                                const int maxIters = 2000,

                                const double confidence = 0.995

)

四：warpPerspective函数

函数原型：

void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

函数参数说明：

src – 输入图像

dst – 大小为dsize且类型与src相同的输出图像

M – 3×3变换矩阵

dsize – 输出图像的大小

图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换

同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换，如图所示：

五：getPerspectiveTransform函数

函数原型：

C++方式一：Mat getPerspectiveTransform(InputArray src, InputArray dst)

C++方式二：Mat getPerspectiveTransform(const Point2f src[], const Point2f dst[])

函数参数说明：

src – 源图像中四边形顶点的坐标

dst – 目标图像中相应四边形顶点的坐标。

该函数计算透视变换的3乘3矩阵，以便实现以下计算：