11.NDP协议分析与实践

article/2025/10/30 11:27:11

NDP 协议分析与实践

1. 概述

1.1 简介

  • Neighbor Discovery Protocol 基于 ICMPv6 实现,用于替代 IPv4 中的 ARP 和 ICMP 路由器发现
  • 基于 ICMPv6 实现节点发现(主机和路由)、重复地址检测、地址解析、邻居不可达检测和重定向等功能

1.2 NDP 报文格式

1.2.1 路由器请求 RS (Router Solicitations)

  • 当主机网络接口启用时,主机可以发送 RS 消息要求路由器立即发布 RA 消息,不用等待路由器下次自动发布

在这里插入图片描述

  • 类型 : 消息类型, RS 固定为 133
  • 代码 : 发送者固定为 0,接收者忽略
  • 校验和 : 用于校验 ICMPv6 和部分 IPv6 首部完整性
  • 选项 : 源链路层地址选项,发送者的链路层地址,如果知道的话

1.2.2 路由器公告 RA (Router Advertisement)

  • 路由器周期性地发布 RA 消息,包含 on-link/off-link 的 prefix、hop-limit 和 link-MTU 等

在这里插入图片描述

  • 类型 : 消息类型, RA 固定为 134
  • 代码 : 发送者固定为 0,接收者忽略
  • 校验和 : 用于校验 ICMPv6 和部分 IPv6 首部完整性
  • 跳数限制 : 主机跳数限制,0 表示路由器没有指定,需主机设置
  • M (Managed Address Configuration) :
    • M=1 : 表示目标机使用 DHCPv6 获取 IPv6 地址
    • M=0 : 表示目标机使用 RA 消息获得的 IPv6 前缀构造 IPv6 地址
  • O (Other Configuration) :
    • O=1 : 目标机使用 DHCPv6 获取其他配置信息(不包括 IPv6 地址),比如 DNS 等
    • O=0 : 目标机不使用 DHCPv6 获取其他配置信息(不包括 IPv6 地址),比如手工配置 DNS 等
  • 默认路由器有效期: 表示该路由器能当默认路由器的时间,0 表示不是默认路由,单位为秒
  • 节点可达有效期 : 表示某个节点被确认可达之后的有效时间,0 表示路由器没有指定,需主机设置,单位毫秒
  • 重传间隔时间 : 重新发送 NS 消息间隔时间,单位毫秒
  • 选项 :
    • 源链路层地址 : 发送者的链路层地址,如果知道的话
    • MTU : 如果 MTU 可变, router 会发送该选项
    • 前缀信息 : 自动配置地址时,指明前缀是否为 on-link 和是否可用来自动配置 IPv6 地址
    • 路由信息 : 通知主机添加指定的路由到路由表
    • 通告间隔 : Mobile IPv6 extension,通知主机每隔多久 home agent 会定期发送 NA 消息
    • Home Agent Info : Mobile IPv6 extension,每个 Home agent 用来公告自己的优先顺序及有效期

1.2.3 邻居请求 NS (Neighbor Solicitations)

  • 用于邻居节点 link 层地址解析、是否可达和重复地址检测
    在这里插入图片描述
  • 类型 : 消息类型, NS 固定为 135
  • 代码 : 发送者固定为 0,接收者忽略
  • 校验和 : 用于校验 ICMPv6 和部分 IPv6 首部完整性
  • 目标地址 : 请求解析的目标 IP 地址,不能是多播地址
  • 选项 : 源链路层地址选项,即发送者的链路层地址,如果知道的话

1.2.4 邻居公告 NA (Neighbor Advertisements)

  • 用于响应 NS 消息,当节点 link 层地址变化时,会马上发布 NA 消息通知所有邻居
    在这里插入图片描述
  • 类型 : 消息类型, NA 固定为 136
  • 代码 : 发送者固定为 0,接收者忽略
  • 校验和 : 用于校验 ICMPv6 和部分 IPv6 首部完整性
  • R (Router flag) : 发送者是否为 Router; 当 Router 不再扮演 Router 角色时,将该值设置为 0,Hosts 会将该 Router 从默认路由表中删除
  • S (Solicited flag) : 是否为 NS 响应消息
  • O (Override flag) : 通知其他节点 link 地址变化
  • 目标地址 : 被公告的 IP 地址,不能是多播地址
  • 选项 : 目标链路层地址选项,即目标地址的链路层地址,如果知道的话

1.2.5 重定向 (Redirect)

  • 当路由器发现更好的报文转发路径(next-hop)时候,会用重定向报文告诉主机
    在这里插入图片描述
  • 类型 : 消息类型, 固定为 137
  • 代码 : 发送者固定为 0,接收者忽略
  • 校验和 : 用于校验 ICMPv6 和部分 IPv6 首部完整性
  • 目标地址 : 重定向后的 Router 地址
  • 目的地址 : 原始封包的目的位址
  • 选项 :
    • 目标链路层地址选项 : 目标的链路层地址,如果知道的话
    • 重定向头部选项 : 引起 Router 发送 Redirect message 的原始封包內容或部分內容(重定向消息大小不能超过1280 bytes)

1.3 NDP 选项

  • 选项大小必须为 64 位的整数倍,有些选项可能在同一个消息中出现多次

1.3.1 选项格式

在这里插入图片描述

  • 类型 : 选项类型
    • 1 : Source Link-Layer Address
    • 2 : Target Link-Layer Address
    • 3 : Prefix Information
    • 4 : Redirected Header
    • 5 : MTU
  • 长度 : 选项长度,以 8 字节为单位(64 位的整数倍)

1.3.2 Source/Target Link-Layer Address

  • Source 表示 RA、RS 和 NS 消息发送者的 link 层地址,Target 表示 NA 消息中待解析的邻居地址或 RD 消息中的重定向地址

在这里插入图片描述

  • 类型 : 选项类型,源链路层地址为 1,目标链路层地址为 2

  • 长度 : 选项长度,如 IEEE 802 地址值为 1

  • 链路层地址 : 源链路层地址(发送者地址,用于 NS、RS 和 RA)或目标链路层地址(目标地址,用于 NA 和 RD)

1.3.3 Prefix Information

  • 只能在 RA 消息中发送,一个 RA 消息中可以有多个该选项,主要用来指定自动配置地址的前缀和相关信息

在这里插入图片描述

  • 类型 : 选项类型,固定为 3

  • 长度 : 选项长度,固定为 4

  • 前缀长度 : 取值范围是 0 到 128

  • L(on-link flag) : 值为 1 时,表示该 prefix 组成的地址是为 on-link,host 必须在在效时间到期后,才能将该 prefix 视为 off-link,但是为 0 并不意味就是 off-link

  • A(autonomous address-configuration flag) : 主机是否可以使用该 prefix 自动配置 IPv6 地址

  • 有效时间 : 该 prefix 自动配置地址的有效时间和 on-link 地址的有效时间,单位秒,0xFFFFFFFF 表示无限长

  • 偏好时间 : 该 prefix 自动配置的地址处于preferred(偏好)状态的时间(秒数),该值不能大于有效时间,0xFFFFFFFF 表示无限长

  • 前缀 : 前缀内容

1.3.4 Redirected Header

  • 只能在 RD 消息中发送,包含导致 router 发送重定向消息的原始封包的内容或部分内容
    在这里插入图片描述
  • 类型 : 选项类型,固定为 4

  • 长度 : 选项长度

  • IP 头 + 数据 : 导致 router 发送重定向消息的原始封包的内容或部分内容,重定向消息长度不能大于1280 字节

1.3.5 MTU

  • 只能在 RA 消息中发送,表示该 link 上的 IPv6 MTU,通常为最小的 link MTU 值

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-L5PZDNzz-1577417885530)(img/NDP_Opt_MTU.png)]

  • 类型 : 选项类型,固定为 5

  • 长度 : 选项长度,固定为 1

  • MTU : 接收到该消息的主机应该使用的 IPv6 MTU

1.4 相关命令

# 查看所有邻居节点
ip -6 neigh show# 删除指定设备上所有邻居节点
sudo ip neigh flush dev eth0

2. NDP 编程

2.1 地址解析

  • 地址解析在三层完成,不同的二层介质可以采用相同的地址解析协议
  • 可以使用三层的安全机制(例如 IPsec)避免地址解析攻击
  • 使用组播方式发送请求报文,减少二层网络的性能压力
  • NS/NA 消息的目的 IPv6 地址是个特定的组播地址,跳数限制为 255,保证不会跑远(不能转发或者路由)

2.1.1 ndp.h

#ifndef __ndp_h_
#define __ndp_h_/* 参考 linux /usr/include/netinet/icmp6.h */
#define ND_ROUTER_SOLICIT           133
#define ND_ROUTER_ADVERT            134
#define ND_NEIGHBOR_SOLICIT         135
#define ND_NEIGHBOR_ADVERT          136
#define ND_REDIRECT                 137#define ND_OPT_SOURCE_LINKADDR      1
#define ND_OPT_TARGET_LINKADDR      2
#define ND_OPT_PREFIX_INFORMATION   3
#define ND_OPT_REDIRECTED_HEADER    4
#define ND_OPT_MTU                  5
#define ND_OPT_RTR_ADV_INTERVAL     7
#define ND_OPT_HOME_AGENT_INFO      8struct icmp6_hdr {uint8_t  icmp6_type;   /* type field */uint8_t  icmp6_code;   /* code field */uint16_t icmp6_cksum;  /* checksum field */union {   uint32_t icmp6_un_data32[1]; /* type-specific field */uint16_t icmp6_un_data16[2]; /* type-specific field */uint8_t  icmp6_un_data8[4];  /* type-specific field */} icmp6_dataun;
};  struct nd_router_solicit      /* router solicitation */
{struct icmp6_hdr nd_rs_hdr;/* could be followed by options */
};#define nd_rs_type               nd_rs_hdr.icmp6_type
#define nd_rs_code               nd_rs_hdr.icmp6_code
#define nd_rs_cksum              nd_rs_hdr.icmp6_cksum
#define nd_rs_reserved           nd_rs_hdr.icmp6_data32[0]struct nd_router_advert       /* router advertisement */
{struct   icmp6_hdr nd_ra_hdr;uint32_t nd_ra_reachable;   /* reachable time */uint32_t nd_ra_retransmit;  /* retransmit timer *//* could be followed by options */
};#define nd_ra_type               nd_ra_hdr.icmp6_type
#define nd_ra_code               nd_ra_hdr.icmp6_code
#define nd_ra_cksum              nd_ra_hdr.icmp6_cksum
#define nd_ra_curhoplimit        nd_ra_hdr.icmp6_data8[0]
#define nd_ra_flags_reserved     nd_ra_hdr.icmp6_data8[1]
#define ND_RA_FLAG_MANAGED       0x80
#define ND_RA_FLAG_OTHER         0x40
#define ND_RA_FLAG_HOME_AGENT    0x20
#define nd_ra_router_lifetime    nd_ra_hdr.icmp6_data16[1]struct nd_neighbor_solicit    /* neighbor solicitation */
{struct icmp6_hdr nd_ns_hdr;uint8_t nd_ns_target[16]; /* target address */uint8_t nd_ns_options[0];
};#define nd_ns_type               nd_ns_hdr.icmp6_type
#define nd_ns_code               nd_ns_hdr.icmp6_code
#define nd_ns_cksum              nd_ns_hdr.icmp6_cksum
#define nd_ns_reserved           nd_ns_hdr.icmp6_data32[0]struct nd_neighbor_advert     /* neighbor advertisement */
{struct icmp6_hdr  nd_na_hdr;uint8_t nd_na_target[16]; /* target address */uint8_t nd_na_options[0]; /* could be followed by options */
};#define nd_na_type               nd_na_hdr.icmp6_type
#define nd_na_code               nd_na_hdr.icmp6_code
#define nd_na_cksum              nd_na_hdr.icmp6_cksum
#define nd_na_flags_reserved     nd_na_hdr.icmp6_data32[0]
#define ND_NA_FLAG_ROUTER        0x00000080
#define ND_NA_FLAG_SOLICITED     0x00000040
#define ND_NA_FLAG_OVERRIDE      0x00000020struct nd_redirect            /* redirect */
{struct icmp6_hdr  nd_rd_hdr;uint8_t nd_rd_target[16]; /* target address */uint8_t nd_rd_dst[16];    /* destination address *//* could be followed by options */
};#define nd_rd_type               nd_rd_hdr.icmp6_type
#define nd_rd_code               nd_rd_hdr.icmp6_code
#define nd_rd_cksum              nd_rd_hdr.icmp6_cksum
#define nd_rd_reserved           nd_rd_hdr.icmp6_data32[0]struct nd_opt_hdr              /* Neighbor discovery option header */
{uint8_t  nd_opt_type;uint8_t  nd_opt_len;       /* in units of 8 octets */uint8_t  nd_opt_data[0];   /* followed by option specific data */
};struct nd_neighbor_solicit* nd_alloc_ns(const char *taddr, const struct nd_opt_hdr *opt, size_t size);void nd_free_ns(struct nd_neighbor_solicit **ns);void nd_print_na(const struct nd_neighbor_advert *na, const struct nd_opt_hdr *tar_opt);struct nd_opt_hdr *nd_alloc_opt_src(const char *smac, int *size);void nd_free_opt(struct nd_opt_hdr **opt);int nd_socket(uint8_t hop_limit);ssize_t nd_send(int sockfd, const void *data, size_t size, const char *daddr, int flags);ssize_t nd_recv(int sockfd, void *buf, size_t size, const char *daddr, int flags); void nd_close(int sockfd);#endif /* __ndp_h_ */

2.1.2 ndp.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <string.h>
#include <errno.h>
#include <arpa/inet.h>
#include <netinet/ether.h>  /* for ether_aton */#include "ndp.h"
#include "common.h"struct nd_neighbor_solicit* nd_alloc_ns(const char *taddr, const struct nd_opt_hdr *opt, size_t size)
{struct sockaddr_in6 addr;struct nd_neighbor_solicit *ns;ns = (struct nd_neighbor_solicit *) calloc(1, sizeof(struct nd_neighbor_solicit) + size);ns->nd_ns_type = ND_NEIGHBOR_SOLICIT;ns->nd_ns_code = 0;if (inet_pton(AF_INET6, taddr, &addr.sin6_addr) == 0) handle_error_en(EINVAL, "taddr");memcpy(ns->nd_ns_target, &addr.sin6_addr, sizeof(addr.sin6_addr));if (NULL != opt && size > 0) memcpy(ns->nd_ns_options, opt, size);return ns;
}void nd_free_ns(struct nd_neighbor_solicit **ns)
{if (NULL != ns && NULL != *ns) {free(*ns);*ns = NULL;}
}void nd_print_na(const struct nd_neighbor_advert *na, const struct nd_opt_hdr *tar_opt) 
{char buffer[INET6_ADDRSTRLEN];printf("%02x\n", na->nd_na_type);printf("%02x\n", na->nd_na_code);printf("%04x\n", htons(na->nd_na_cksum));if (inet_ntop(AF_INET6, na->nd_na_target, buffer, INET6_ADDRSTRLEN) == NULL)handle_error("inet_ntop");printf("%s\n", buffer);printf("%s\n", ether_ntoa((struct ether_addr *) tar_opt->nd_opt_data));
}struct nd_opt_hdr *nd_alloc_opt_src(const char *smac, int *size)
{struct ether_addr *addr;struct nd_opt_hdr *opt;int tot_len = sizeof(struct nd_opt_hdr) + sizeof(struct ether_addr);opt = (struct nd_opt_hdr *) calloc(1, tot_len);opt->nd_opt_type = ND_OPT_SOURCE_LINKADDR;opt->nd_opt_len  = 1;addr = ether_aton(smac);memcpy(opt->nd_opt_data, addr->ether_addr_octet, sizeof(addr->ether_addr_octet));*size = tot_len;return opt;
}void nd_free_opt(struct nd_opt_hdr **opt)
{if (NULL != opt && NULL != *opt) {free(*opt);*opt = NULL;}
}int nd_socket(uint8_t hop_limit) 
{int sockfd;int hops = hop_limit;if ((sockfd = socket(AF_INET6, SOCK_RAW, IPPROTO_ICMPV6)) == -1) handle_error("socket");if (setsockopt(sockfd, IPPROTO_IPV6, IPV6_MULTICAST_HOPS, &hops, sizeof(hops)) == -1)handle_error("setsockopt : IPV6_HOPLIMIT");return sockfd;
}ssize_t nd_send(int sockfd, const void *data, size_t size, const char *daddr, int flags) 
{ssize_t count;struct sockaddr_in6 addr;memset(&addr, 0, sizeof(addr));addr.sin6_family = AF_INET6;inet_pton(addr.sin6_family, daddr, &addr.sin6_addr);if ((count = sendto(sockfd, data, size, flags, (struct sockaddr *)&addr, sizeof(addr))) == -1)handle_error("sendto");return count;
}ssize_t nd_recv(int sockfd, void *buf, size_t size, const char *daddr, int flags) 
{ssize_t count;struct sockaddr_in6 addr;socklen_t socklen = sizeof(addr);memset(&addr, 0, sizeof(addr));addr.sin6_family = AF_INET6;inet_pton(addr.sin6_family, daddr, &addr.sin6_addr);if ((count = recvfrom(sockfd, buf, size, flags, (struct sockaddr *)&addr, &socklen)) == -1)handle_error("recvfrom");return count;
}void nd_close(int sockfd) 
{if (close(sockfd) == -1)handle_error("close");
}

2.1.3 main.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdint.h>
#include <arpa/inet.h>#include "ndp.h"
#include "ipv6.h"#define BUFFER_SIZE 1500static void ndp_addr_resolution(const char *smac, const char *saddr, const char *daddr, const char *taddr)
{int sockfd, opt_len, tot_len;struct nd_opt_hdr *opt;struct nd_neighbor_advert *na;struct nd_neighbor_solicit *ns;char buffer[BUFFER_SIZE];sockfd = nd_socket(255);   // 跳数限制为 255,保证不会跑远(不能转发或者路由)// 构建消息opt = nd_alloc_opt_src(smac, &opt_len);               // 设置自己的链接层地址ns = nd_alloc_ns(taddr, opt, opt_len); tot_len = sizeof(struct nd_neighbor_solicit) + opt_len;ns->nd_ns_cksum = ipv6_cksum(saddr, daddr, IPPROTO_ICMPV6, ns, tot_len);// 发送消息nd_send(sockfd, ns, tot_len, daddr, 0);nd_free_ns(&ns);nd_free_opt(&opt);// 接收消息memset(buffer, 0, sizeof(buffer));nd_recv(sockfd, buffer, sizeof(buffer), taddr, 0);// 解析消息na = (struct nd_neighbor_advert *) buffer;opt = (struct nd_opt_hdr *) (buffer + sizeof(struct nd_neighbor_advert));nd_print_na(na, opt);nd_close(sockfd);
}int main(int argc, char *argv[])
{const char *smac  = "00:0c:0c:0c:0c:0c";        // 发送者链路层地址const char *saddr = "fe80::20c:cff:fe0c:c0c";   // 本机 IPv6 地址const char *daddr = "ff02::1:ff0d:d0d";         // 发给组播地址const char *taddr = "fe80::20d:dff:fe0d:d0d";   // 待解析 IPv6 地址ndp_addr_resolution(smac, saddr, daddr, taddr);return 0;
}

2.1.4 测试

192.168.2.100> gcc -Wall -g -o ndp  ipv6.c ndp.c cksum.c main.c && watch sudo ./ndp
88
00
b087
fe80::20d:dff:fe0d:d0d
0:d:d:d:d:d                # 解析出来的 link 层地址192.168.2.200> sudo tcpdump -nt -XX icmp6
IP6 fe80::20c:cff:fe0c:c0c > ff02::1:ff0d:d0d: ICMP6, neighbor solicitation, who has fe80::20d:dff:fe0d:d0d, length 320x0000:  3333 ff0d 0d0d 000c 0c0c 0c0c 86dd 6005  # 以太网地址第一位为奇数,表示组播地址0x0010:  cbe6 0020 3aff fe80 0000 0000 0000 020c  ....:...........0x0020:  0cff fe0c 0c0c ff02 0000 0000 0000 0000  ................0x0030:  0001 ff0d 0d0d 8700 2314 0000 0000 fe80  ........#.......0x0040:  0000 0000 0000 020d 0dff fe0d 0d0d 0101  ................0x0050:  000c 0c0c 0c0c                           ......
IP6 fe80::20d:dff:fe0d:d0d > fe80::20c:cff:fe0c:c0c: ICMP6, neighbor advertisement, tgt is fe80::20d:dff:fe0d:d0d, length 320x0000:  000c 0c0c 0c0c 000d 0d0d 0d0d 86dd 6000  ..............`.0x0010:  0000 0020 3aff fe80 0000 0000 0000 020d  ....:...........0x0020:  0dff fe0d 0d0d fe80 0000 0000 0000 020c  ................0x0030:  0cff fe0c 0c0c 8800 b087 6000 0000 fe80  ..........`.....0x0040:  0000 0000 0000 020d 0dff fe0d 0d0d 0201  ................0x0050:  000d 0d0d 0d0d                           ......    
参考链接

https://tools.ietf.org/html/rfc4861

https://tools.ietf.org/html/rfc2461

http://hanteye01.blog.fc2.com/blog-entry-4.html

http://www.voidcn.com/article/p-gbyohzqn-vs.html

https://wenku.baidu.com/view/ebd52dc089eb172dec63b702.html?sxts=1571573449497

http://xq.dropsec.xyz/2018/10/19/IPv6-NDP%E5%8D%8F%E8%AE%AE%E5%AD%A6%E4%B9%A0/

https://cshihong.github.io/2018/01/29/IPv6%E9%82%BB%E5%B1%85%E5%8F%91%E7%8E%B0%E5%8D%8F%E8%AE%AE/


http://chatgpt.dhexx.cn/article/H7DmbNY3.shtml

相关文章

IPv6邻居发现协议--NDP详解

一、ICMPv6 -Internet控制报文协议 ICMPv6是IPV6的基础协议之一&#xff0c;用于向源节点传递报文转发的信息或错误 协议类型号&#xff08;即&#xff1a;IPv6Next Header&#xff09;为58 icmpv6可以提供icmpv4的的对应功能之外&#xff0c;还有其他一些功能的基础如邻居发…

IPv6中NDP协议简介

本文介绍IPv6中一种重要协议——NDP协议。NDP协议是实现IPv6通信的重要协议之一&#xff0c;本文将详细介绍IPv6中NDP的协议实现过程和技术细节。 阅读本文&#xff0c;您需要又有一定的IPv6基础知识&#xff0c;您如果对此还存在困惑&#xff0c;欢迎查阅下列文章&#xff1a;…

5. NDP

NDP&#xff08;Neighbor Discovery Protocol&#xff09;NDP实现了IPv6中诸多重要机制。 路由器发现&#xff1a;该功能帮助设备发现链路上的路由器&#xff0c;并获得路由器通告的信息。 无状态自动配置&#xff1a;无状态自动配置是IPv6的一个亮点功能&#xff0c;它使得IP…

NDP原理详解

概述&#xff1a; 节点使用ND&#xff0c;可以确定连接在同一链路上的邻居的链路层地址&#xff0c;快速清除已经变成无效的缓存值。主机也使用ND发现能为其转发报文的路由器。最后&#xff0c;节点使用此协议主动跟踪哪一个邻居可达&#xff0c;哪一个邻居不可达&#xff0c;…

NDP 协议介绍

邻居发现协议NDP&#xff08;Neighbor Discovery Protocol&#xff09;是IPv6协议体系中一个重要的基础协议。 邻居发现协议替代了IPv4的ARP&#xff08;Address Resolution Protocol&#xff09;和ICMP路由器 发现&#xff08;RouterDiscovery&#xff09;&#xff0c;它定义了…

一文解释NDP协议(IPv6邻居发现协议)ICMPv6

目录 目录 一、前言介绍&#xff1a; 1.1、NDP简单说明&#xff1a; 1.2、ICMPv6-Internet控制报文协议 1.3、IPv6和IPv4相比有哪些优势&#xff1f; 二、IPv6邻居发现协议--NDP详解 2.1、IPv6地址解析 2.1.1、邻居请求&#xff08;Neighbor solicition&#xff09;NS …

欧拉道路与欧拉回路

1. 相关的概念如下&#xff1a; ① 有向图G为欧拉回路&#xff1a;当且仅当G的基图连通&#xff0c;且所有顶点的入度等于出度 ② 有向图G为欧拉路&#xff1a;当且仅当G的基图连通&#xff0c;而且只存在一个顶点u的入度比出度大于1&#xff0c;只存在一个顶点v的出度比入度…

欧拉回路及例题

欧拉回路 几个定义性质与定理 定理1 推论1 定理2 推论2 性质1性质2 算法主体例题 uoj117求给定图的欧拉回路poj1041求字典序最小的欧拉回路poj1386Play on Wordspoj2230求无向图欧拉图要求每条边走两遍且方向不同poj2513字符串的欧拉图poj2337字典序poj1637Sightseeing tour求…

欧拉回路和Hanmilton回路

1、 一个是对点的&#xff0c;一个是对边的。 2、欧拉回路、欧拉图。有欧拉回路的&#xff0c;就做欧拉图&#xff1f;其实&#xff0c;还有欧拉通路的概念&#xff0c;一笔画完一个图的概念。理一理。 欧拉图&#xff1a;就是从起点出发&#xff0c;可以回到起点的图&#x…

欧拉回路,欧拉路径,欧拉图详解

欧拉回路定义&#xff1a; 欧拉回路&#xff1a;每条边恰好只走一次&#xff0c;并能回到出发点的路径 欧拉路径&#xff1a;经过每一条边一次&#xff0c;但是不要求回到起始点 首先看欧拉回路存在性的判定&#xff08;这里先不说混合图&#xff09;&#xff1a; 一、无向图…

欧拉回路的基本概念

欧拉回路相关定义&#xff1a; || 如果图G&#xff08;有向图或者无向图&#xff09;中有一条通路&#xff0c;该通路上所有边一次且仅有一次行遍所有顶点&#xff0c;那么这条通路称为欧拉通路 || 如果图G中所有边一次且仅有一次行遍所有顶点&#xff0c;称图G有欧拉回路 |…

【算法】欧拉回路

欧拉路径 在一个图中&#xff0c;由i点出发&#xff0c;将每个边遍历一次最终到达j点的一条路径。 欧拉回路&#xff1a;ij时的欧拉路径。 一些概念 图中的度&#xff1a;就是指和该顶点相关联的边数 在有向图中&#xff0c;度又分为入度和出度。 入度 (in-degree) &#x…

欧拉回路问题

文章目录 欧拉回路程序设计程序分析欧拉回路 有一条名为Pregel的河流经过Konigsberg城。城中有7座桥,把河中的两个岛与河岸连接起来。当地居民热衷于一个难题:是否存在一条路线,可以不重复地走遍7座桥。这就是著名的七桥问题。它由大数学家欧拉首先提出,并给出了完美的解答…

欧拉回路/路径【总结】

作为广大OIer的朋&#xff08;gong&#xff09;友&#xff08;di&#xff09;的欧拉&#xff0c;在图论中也贡&#xff08;zuo&#xff09;献&#xff08;e&#xff09;良&#xff08;duo&#xff09;多&#xff08;duan&#xff09;&#xff0c;尤其是萌新经常会遇到以下两个恶…

欧拉通路和欧拉回路

定义&#xff1a; 欧拉通路&#xff1a; 如果存在一条通路包含此图中所有的边&#xff0c;则该通路成为欧拉通路&#xff0c;也称欧拉路径&#xff08;一笔画&#xff09; 欧拉回路&#xff1a; 如果欧拉路径是一条回路&#xff0c;那么称它为欧拉回路 欧拉图 &#xff1a; 含…

实现求欧拉回路算法(C++)

一、算法介绍及实现过程&#xff1a; 程序的输入为对应图的结点数和图中与各结点相连的点的编号。&#xff08;注&#xff1a;无向图中的多重边和自环需多次输入&#xff1b;有向图中的多重边需多次输入&#xff09;程序的第一步是求出图的邻接矩阵。邻接矩阵反映了点与点之间…

欧拉回路,欧拉路

http://www.cnblogs.com/pandy/archive/2009/05/07/1452209.html 参考以上&#xff1a; 判断欧拉路&#xff0c;欧拉回路&#xff1a; 注意图联通&#xff0c;可以DFS或者并查集 一&#xff0e;无向图 欧拉回路&#xff1a;每个顶点度数都是偶数 欧拉路&#xff1a;所有点度数为…

欧拉回路讲解

今天我们专门来讲讲欧拉回路 欧拉回路是数学家欧拉在研究著名的德国哥尼斯堡(Koenigsberg)七桥问题时发现的。如图1所示,流经哥尼斯堡的普雷格尔河中有两个岛,两个岛与两岸共4处陆地通过7座杨 彼此相联。7桥问题就是如何能从任一处陆地出发,经过且经过每个桥一次后回到原出发…

欧拉回路

欧拉回路&#xff08;Euler circuit&#xff09; 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次&#xff0c;则该路径称为欧拉路径 如果一个回路是欧拉路径&#xff0c;则称为欧拉回路 具有欧拉回路的图称为欧拉图&#xff08;简称图&#xff09;&#xff0c;具有欧拉路径但不具有…

【图论】欧拉回路

前言 你的qq密码是否在圆周率中出现&#xff1f; 一个有意思的编码问题&#xff1a;假设密码是固定位数&#xff0c;设有 n n n位&#xff0c;每位是数字0-9&#xff0c;那么这样最短的“圆周率”的长度是多少&#xff1f;或者说求一个最短的数字串定包含所有密码。 理论 一…