今天我们专门来讲讲欧拉回路

欧拉回路是数学家欧拉在研究著名的德国哥尼斯堡(Koenigsberg)七桥问题时发现的。如图1所示，流经哥尼斯堡的普雷格尔河中有两个岛，两个岛与两岸共4处陆地通过7座杨 彼此相联。7桥问题就是如何能从任一处陆地出发，经过且经过每个桥一次后回到原出发点。

这个问题可抽象为一个如图2所示的数学意义上的图，其中4个结点分别表示与4块陆土Il 对应，如结点C对应河岸C，结点A对应岛A等，而结点之间的边表示7座桥。

欧拉由此提出 了著名的欧拉定理。

1）欧拉路：通过图中所有边的简单路。

2）欧拉回路：闭合的欧拉路。

3）欧拉图：包含欧拉回路的图。

那如何判断呢？

以下判断基于此图的基图连通。无向图存在欧拉回路的充要条件一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。有向图存在欧拉回路的充要条件一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。混合图存在欧拉回路条件要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一