1、 一个是对点的，一个是对边的。

2、欧拉回路、欧拉图。有欧拉回路的，就做欧拉图？其实，还有欧拉通路的概念，一笔画完一个图的概念。理一理。

欧拉图：就是从起点出发，可以回到起点的图，每条边经过一次。这个图是可以一笔完成的。
欧拉回路：就是从起点出发回到起点。

分析：这个图中的点，连接的都是2,4条边，也就是偶数边。这种图必定是欧拉图。

欧拉通路：这种图可以一笔完成，但是从起点出发不能回到起点。

分析：这个图中的点，1和4连接的是3条边，是奇数的边，这个图可以从1点出发，4点结束，可以一笔完成，但是不是欧拉图，而且必须从1或者4出发，才能一笔完成。

整理：欧拉图描述的是只经过边一次回到起点的图，刚好可以和一笔完成一个图的游戏结合起来。
欧拉图肯定可以一笔完成，但是如果有2个点是奇数的图，也可以一笔完成的，这个要注意。

3、哈密尔顿图。这个就是从点的角度考虑，只经过点一次的图？

从哪个角度出发的问题。欧拉图，可以从一笔完成一个图的角度；哈密尔顿图，可以从走完所有的点的方案中，有一个方案，将其所有的边相加起来，距离最短的角度出发。可以发现，针对于点来说，有很多个哈密尔顿图，他们从一个点出发，经过所有其他的点一次，然后回到出发点，有很多种走法，这种图就是哈密尔顿图。

分析：上面的第一个图就是哈密尔顿图，因为他包含了哈密尔顿回路，如后面的两个箭头路径。

哈密尔顿回路： G=(V,E)是一个图，若G中一条路径通过且仅通过每一个顶点一次，称这条路径为哈密顿路径。若G中一个回路通过且仅通过每一个顶点一次，称这个环为哈密顿回路。

哈密尔顿图：若一个图存在哈密顿回路，就称为哈密顿图。

分析：总觉的大部分的图应该都是哈密尔顿图，比如上面的欧拉图肯定是哈密尔顿图。因为，任何图应该都可以找到哈密尔顿回路的吧。
看特例，如下图：

总结整理：主要和TSP 有点关系。TSP就是在这些点当中，找一个距离和最小的哈密尔顿回路。