原标题：新手小白一看就会，FFT算法的原理详解

相信网上现在有很多关于FFT的教程，我曾经也参阅了很多网上的教程，感觉都不怎么通俗易懂。在基本上的研究FFT，并且通过编程的形式实现之后。我决定写一篇通俗易懂的关于FFT的讲解。因此我在接下来的叙述中尽量非常通俗细致的讲解。

本人最早知道傅里叶变换的时候是沉迷于音乐的频谱跳动无法自拔，当时就很想做一个音乐频谱显示器。搜阅了很多资料之后，才了解到傅里叶变换，和FFT。当然这都是以前的事情了，最近经过抽空调试，自制了一个FFT的算法，不敢说速度上的优势，但是个人认为是一种通俗易懂的实现方法。经过实际的VC++模拟实验、和STM32跑的也很成功。因此在这里分享给大家。

FFT

算法原理

首先，要会FFT，就必须要对DFT有所了解，因为两者之间本质上是一样的。在此之前，先列出离散傅里叶变换对(DFT)：

但是FFT之所以称之为快速傅里叶变换，就利用了以下的几个性质(重中之重！)

先把这仨公式放到这，接下来会用到。

根据这几个特性，就可以将一个长的DFT运算分解为若干短序列的DFT运算的组合，从而减少运算量。在这里，为了方便理解，我就用了一个按时间抽取的快速傅里叶变换(DIT-FFT)的方法。

首先，将一个序列x(n)一分为二。

对于：

设N是2的整次幂 也就是N=2^M。

将x(n)按照奇偶分组：

那么将DFT也分为两组来预算：