Nurbs样条线的原理及实现例码

article/2025/8/21 9:29:42

最近做项目要用到到nurbs样条线，于是在网上找了一些Nurbs样条线的资料进行了研究，参照例子用自己的方法实现了Nurbs样条线，使用了几组例子进行测试。语言环境是OSG库。

（1）nurbs样条线的原理简介：

公式：

其中是控制顶点（构成控制多边形），为权因子，为定义于非均匀控制矢量上的次B-样条基函数，如下：

若未经说明，一般假定，>0;

令：

上式可写为：

在这里给出链接地址，感兴趣的朋友可以看看：http://give.zju.edu.cn/cgcourse/new/book/8.6.htm

（2）实现的代码：

<NURBS基函数>

double N_Base_New(int i, int k, int t, double u, std::vector<float> U)//NURBS basis function
{
   double N[20];//保存基函数的中间变量
   double saved, temp;
   N[0] = 1.0;
   for (int j = 1; j <= t; j++)
   {
       saved = 0.0;
       for (int r = 0; r < j; r++)//
       {
           if (N[r] == 0 && (U[i + r + 1] - U[i + 1 - j + r]) == 0)
           {
               temp = 0;
           }
           else
           {
               temp = N[r] / (U[i + r + 1] - U[i + 1 - j + r]);
           }
           N[r] = saved + (U[i + r + 1] - u)*temp;
           saved = (u - U[i + 1 - j + r])*temp;

       }
       N[j] = saved;
   }
   return N[k];
}

<生成线顶点>

osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> NB_Spline_New(int t, osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> CP, std::vector<float> U)//参数：度数，控制点，节点向量
{
   osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> curvePs = new osg::Vec3Array;//保存生成的顶点
   int Num = 50;
   auto Unumm = U.size();
   std::vector<float> NewU;//[0,1]之间的节点向量U
   std::vector<int> CPIndexs;
   for (int i = 0; i < Unumm; i++)
   {
       float tempu = U[i] / U[Unumm - 1];
       NewU.push_back(tempu);
   }
   for (double u = 0; u <= Num; u++)
   {
       float deltau = float(1.0) / Num*u;
       osg::Vec3 tempP(0.0, 0.0, 0.0);
       int i, j;

       if (u == Num)
       {
           auto Uvecnum = NewU.size();
           for (j = 0; j < Uvecnum - 1; j++)
           {
               if (NewU[j] <= deltau && deltau <= (NewU[j + 1]))
               {
                   i = j;
                   break;
               }
           }
       }
       else
       {
           auto Uvecnum = NewU.size();
           for (j = 0; j < Uvecnum - 1; j++)
           {
               if (NewU[j] <= deltau && deltau < NewU[j + 1])
               {
                   i = j;
                   break;
               }
           }
       }
       std::vector<osg::Vec3> tempPs;
       for (int k = 0; k <= t; k++)
       {
           osg::Vec3 tempPP = CP->at(i + k - t)*N_Base_New(i, k, t, deltau, NewU);//i:节点向量的下标索引
           tempPs.push_back(tempPP);
           CPIndexs.push_back(i + k - t);
       }
       auto Numm = tempPs.size();
       for (int k = 0; k < Numm; k++)
       {
           tempP += tempPs[k];
       }
       curvePs->push_back(tempP);
   }
   return curvePs;
}