推荐基本概念

其中用户user=[A,B,C],物品item=[a,b,c,d]，用户和物品有以下的关系

上述便是一个典型的二分图，我们用G(V,E)来表示，其中V为用户user和物品item组成的顶点集即[A,B,C,a,b,c,d]，而E则代表每一个二元组(u，i)之间对应的边e(u，i)，我们这里不考虑用户对物品的喜爱程度，即默认喜爱则e=1，不喜爱则e=0。

那么我们如何使用上述的二分图模型进行物品的推荐呢？根据用户与物品的相关性，对于相关性高的顶点有如下的定义：

(1)两个顶点之间有很多路径相连

(2)连接两个顶点之间的路径长度都比较短

(3)连接两个顶点之间的路径不会经过度比较大的顶点

上面有一个概念需要理解，度，顶点的度是指和该顶点相关联的边数。

基于上述的定义，我们这里使用基于随机游走的算法来计算

PageRank

它的基本思想是，假设网页之前通过超链接相互连接，互联网上的所有网页便构成了一张图。用户随机的打开一个网页，并通过超链接跳转到另一个网页。每当用户到达一个网页，他都有两种选择，停留在当前网页或者通过继续访问其他网页。如果用户继续访问网页的概率为d，那么用户停留在当前网页的概率便是1-d。如果用户继续访问其他网页，则会以均匀分布的方式随机访问当前网页指向的另一网页，这是一个随机游走的过程。当用户多次访问网页后，每一个网页被访问到的概率便会收敛到某个值，而计算出来的结果便可以用于网页排名，我们用以下的公式来表示：

其中PR(i)是网页i被访问到的概率，d代表用户继续访问网页的概率，N为所有网页的数量，in(i)代表所有指向网页i的网页集合，out(j)代表网页j指向的其他网页集合。

接下来我们分析一下这个公式，网页i被访问到的概率由两部分组成：

第一部分是网页i作为起点，第一个被用户点击后停留在当前页面的概率，即:

第二部分是用户点击其他网页后(无论网页i是不是起点)，再次跳转回到网页i的概率:

这两部分的和便是网页i被点击到的概率

PersonalRank

在pageRank算法中，计算出来的是每一个顶点相对其他顶点的相关性，代入到我们的用户物品二分图中，这显然不是我们想要的，我们需要的是所有物品相对于特定某个用户的相关性，有公式如下：


对比pageRank，不同点只在于r的值不同，u代表根节点，即我们的目标用户节点，意思便是我们每次都是从目标用户节点出发，进行随机游走，而不同于pageRank的起点是随机从所有网页中进行选择，personalRank算法得出的结果便是所有顶点相对于目标用户结点的相关性

TextRank

TextRank 算法是一种用于文本的基于图的排序算法，通过把文本分割成若干组成单元（句子），构建节点连接图，用句子之间的相似度作为边的权重，通过循环迭代计算句子的TextRank值，最后抽取排名高的句子组合成文本摘要

• 抽取型摘要：这种方法依赖于从文本中提取几个部分，例如短语、句子，把它们堆叠起来创建摘要。因此，这种抽取型的方法最重要的是识别出适合总结文本的句子。
• 抽象型摘要：这种方法应用先进的NLP技术生成一篇全新的总结。可能总结中的文本甚至没有在原文中出现

现在我们已经掌握了PageRank，让我们理解TextRank算法。我列举了以下两种算法的相似之处：

• 用句子代替网页
• 任意两个句子的相似性等价于网页转换概率
• 相似性得分存储在一个方形矩阵中，类似于PageRank的矩阵M
  

SimRank

解决数据稀疏性的问题