二叉树——二叉查找树和红黑树

article/2025/10/1 4:03:40

二叉树

二叉树，是一个非常重要的数据结构，在日常的开发中起着很重要的作用，它也衍生出来的各种高效的复杂的数据结构，为我们解决问题提供了高效的解决方案。

二叉树，它是由各个数据节点和左右链接构成的一种类似树的数据结构。一棵二叉树，我们只需要知道根节点，便可以访问到树中各个节点；同时树中的每一个节点，都有自身包装的数据和指向它的左右子节点的链接，如果不存在子节点，为null值，每一个节点（除去根节点）都有一个父亲节点。

节点（TreeNode）的数据结构

private class TreeNode {Data data;//节点包装的数据TreeNode left;//左节点TreeNode right;//右节点/**其他数据项**/...
}

二叉树的遍历

先序遍历

即是在进行树遍历的时候，先访问父节点，然后访问左节点，最后访问右节点。

private void preorderTraversal(TreeNode node) {if (node != null) {System.out.println("data: " + node.data);preorderTraversal(node.left);preorderTraversal(node.right);}
}

中序遍历

即是在进行树遍历的时候，先访问左节点，然后访问父节点，最后访问右节点。

private void middleTraversal(TreeNode node) {if (node != null) {middleTraversal(node.left);System.out.println("data: " + node.data);middleTraversal(node.right);}
}

后序遍历

即是在进行树遍历的时候，先访问左节点，然后访问右节点，最后访问父节点。

private void lastTraversal(TreeNode node) {if (node != null) {lastTraversal(node.left);lastTraversal(node.right);System.out.println("data: " + node.data);}
}

二叉查找树

二叉查找树，顾名思义，肯定是一个方便于查找的数据结构，先看看一下二叉查找树的例子：

从上图可以很容易看出：对于每一个节点而言，它的左节点的键值（具体的可以自定义，一般为key）比它本身的键值要小，右节点的键值比它本身的大。由此构成的二叉树就是一棵二叉查询树。如果我们用中序遍历的方式来遍历该树，可以得到一个按照键值有序排列的序列。在查找一个数据节点时，会从根节点开始，用当前节点的键值与给定的键值比对，如果相同，说明当前节点即为查找节点，如果小于当前节点键值，说明待查节点在当前节点的左子树中，进而便将右子树的节点排除了，提升了查找的效率。

红黑树

红黑树，这是一种比较复杂的数据结构，它是 JDK1.8以后中的 HashMap的底层数据结构的一个重要部分，在某些大厂的面试中也是经常出现，不知道有多少盆友都跪倒在它的脚下。

在这里插入图片描述

定义

红黑树是一种自平衡二叉查找树，它是基于二叉查找树设计的，具有比较高的查询效率。

性质

每个节点只有红和黑两种颜色
根节点是黑色的
每个红色节点的两个子节点一定是黑色节点
任意节点到每个叶子节点的路径包含的黑色节点的数量相同，俗称：黑高。
每个叶子节点都为黑色的（NIL)

节点（TreeNode）数据结构

private class TreeNode {Key key;// 键值Value value; // 数据项TreeNode left; // 左节点TreeNode right;// 右节点TreeNode parent;// 父节点int amount;		// 以该节点为子树的节点总数boolean color;	// 节点颜色
}