二叉树的形成
二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成
二叉树特点
由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点：
1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树
3.3 二叉树性质
1）在二叉树的第i层上最多有2i-1 个节点 。（i>=1）
2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1）
3）n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数，n2表示度数为2的节点数。
4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，其中[log2n]是向下取整。
5）若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：
(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。
如图

二叉树中的特殊形成 斜树
举个例子
此时为一颗标准二叉树

但此时若是插入 70 60 50时根据二叉树插入原则便会形成左斜树（二叉树的查询速度由树的高度决定）查询速度大大降低

红黑树（用来解决二叉树插入数值时产生斜树）
红黑树定义
1.任何一个节点都有颜色，黑色或者红色。
2.根节点是黑色的。
3.父子节点之间不能出现两个连续的红节点。
4.任何一个节点向下遍历到其子孙的叶子节点，所经过的黑节点个数必须相等。
5.空节点被认为是黑色的。
现在再来看一下上面的结构用红黑树表示

在插入节点值为60过后，可能会导致树的不平衡，违反红黑树定义3连续出现两个红节点，这时就需要对树进行旋转操作和颜色修复（在这里简称插入修复），使得它符合红黑树的定义。
将节点进行右旋操作，并且和父节点互换颜色。通过该修复操作红黑树的高度（父节点不能与子节点高度大于1）和颜色都符合红黑树的定义。同理如果都是右节点的话，只要将操作变成左旋就可以了。
模型如下图

转换过程（违反红黑树定义3连续出现两个红节点，进行右旋转修复）

再次插入值为55的节点需要将红黑树进行染色已满足红黑树的定义规则
将父节点和叔叔节点与祖父节点的颜色互换，这样就符合了RBTRee的定义。即维持了高度的平衡，修复后颜色也符合RBTree定义的第三条和第四条。下图中，操作完成后A节点变成了新的节点。如果A节点的父节点不是黑色的话，则继续做修复操作
模型

过程

总结
作为平衡二叉查找树里面众多的实现之一，红黑树无疑是最简洁、实现最为简单的。红黑树通过引入颜色的概念，通过颜色这个约束条件的使用来保持树的高度平衡。作为平衡二叉查找树，旋转是一个必不可少的操作。通过旋转可以降低树的高度，在红黑树里面还可以转换颜色。

红黑树里面的插入和删除的操作比较难理解，这时要注意记住一点：操作之前红黑树是平衡的，颜色是符合定义的。在操作的时候就需要向兄弟节点、父节点、侄子节点借调和互换颜色，要达到这个目的，就需要不断的进行旋转。所以红黑树的插入删除操作需要不停的旋转，一旦借调了别的节点，删除和插入的节点就会达到局部的平衡（局部符合红黑树的定义），但是被借调的节点就不会平衡了，这时就需要以被借调的节点为起点继续进行调整，直到整棵树都是平衡的。