n皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：在n×n的国际象棋棋盘上放置n个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后，即任意两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

我们通过回溯的方法将所有可能的情况遍历一遍

假设现在有一个4*4的棋盘

我们从第一行开始遍历放入棋盘判断上、右上、左上是否有棋子（向下无需遍历，我们从上向下遍历）

 

 若在遍历过程中一整行都没有可放入的格子则返回上一列继续向后遍历直至每一行都有正确格子

 

 

 循环上述过程

代码实现

public class NQueen {private static int count = 0;//记录解的个数private static final int N = 4;//N皇后 矩阵的尺寸private static int[][] arr = new int[N][N];//棋盘数据 我们在二维数组中用1代表棋子 0代表可放入public static void main(String[] args) {queen(0);//一行一行解决问题}//递归的解决row角标行 皇后的问题 如果row==N 说明一个解就出来了private static void queen(int row) {if (row == N){//当行遍历到N皇后尺寸最大值时返回答案count++;System.out.println("第" + count + "个解：");printArr();}else {//遍历当前行的列for (int col = 0; col < N; col++) {if (!isDangerous(row, col)){//每次放置皇后的时候 都先对该行进行清空for (int c = 0; c < N; c++) {arr[row][c] = 0;}arr[row][col] = 1;queen(row + 1);}}}}//判断上、左上、右上是否有格子private static boolean isDangerous(int row, int col) {//向上for (int r = row - 1; r >= 0; r--) {if (arr[r][col] == 1){return true;}}//左上for (int r = row - 1, c = col - 1; r >= 0 && c >= 0 ; r--,c--) {if (arr[r][c] == 1){return true;}}//右上for (int r = row - 1, c = col + 1; r >= 0 && c < N ; r--,c++) {if (arr[r][c] == 1){return true;}}return false;}private static void printArr() {for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {System.out.print(arr[i][j] + " ");}System.out.println();}}
}