基于蒙特卡罗模拟的股票风险价值VaR测算

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摘要：投资者在投资前应对目标公司的股票风险价值进行分析。为评价a和b两支股票的风险，首先对样本数据进行了详细的阐述，并进行了可视化展示，以揭示其基本规律和特征。然后，基于蒙特卡罗模拟算法建立了随机过程模型，以计算股票的平均收益率与风险。通过计算得到股票位于99%置信水平下的VAR，从而对其投资风险进行评价。通过对股票编号为000001.SZ、300231.SZ、002332.SZ、2012年01月04日-2018年12月28日时段的股票数据进行分析，证明了本模型的有效性。
关键词：金融数据;VaR估计;股票风险；蒙特卡洛算法

1.引言

2.模型介绍

VaR (风险价值）是一种定量化描述金融机构所面临的风险的方法。VaR值的测算主要取决于两个关键的变量 :即在市场正常波动的条件下，在一定的概率水平α%下，某一金融资产或金融资产组合的VaR是在未来特定一段时间内最大的可能损失。
使用蒙特卡罗模拟法进行风险价值估算，即运用历史数据对未来进行多次模拟，以求未来股价结果的概率分布。蒙特卡罗模拟法的公式如下：

{\Delta S \over S} ={\mu \Delta t}+{\sigma \varepsilon\sqrt{\Delta t}}

其中S为股票的价格，μ为期望收益率，△t为时间间隔，σ为股票风险，ε为随机变量。
可以看出，蒙特卡罗模拟法认为股票的价格波动可以分为两部分，第一部分为drift，即股票会根据收益率波动，第二部分为shock，即随机波动。

3.实证分析

3.1数据选取

目前各大领域的金融机构及各大企业所持有的股票多样化，本文取国内各大领域的股票数据的日收益率作为风险因子，并定义日收益率为：

       收益为：Ｐ=V-C
       收益率为:： $\over V} = {(V-C) \over C}={V \over (C-1)}$
       其中C为投入的本金，V为经过一段时间后的市值。

3.2基本描述收益率

在正式建模分析之前，首先对国内企业股票的收益率做描述分析，北京银信科技的股票数据的收益率的基本描述如表1所示、浙江仙琚制药的股票数据的收益率的基本描述如表２所示、深圳平安银行的股票数据的收益率的基本描述如表３所示： 表1 北京银信科技股票收益率一览表

表2 浙江仙琚制药股票收益率一览表

表３深圳平安银行股票收益率一览表

通过上述的股票数据的收益率的基本描述表，可以绘制核密度图出如下图２所展示的股票的日收益率分布图。核密度估计用来估计未知的密度函数，属于非参数校验方法之一，

${x_1,x_2,x_3 \cdots x_n}$
为独立同分布F的n个样本点，设其概率密度函数为f，核密度估计为以下：

{\hat{f_h}={1 \over n}{\sum_{i=0}^n}{K_h (x-x_i)} ={1 \over nh}{\sum_{i-1}^n}K({(x-x_i) \over h})}

其中Ｋ为核密度函数，ｈ为设定的窗宽。

图２股票的日收益率分布图

图２股票的日收益率分布图 从图中我们可以看出，三支股票的平均日收益率大致为0，但是00000１.SZ的日收益率上下波动明显大于002332.SZ和300231.SZ。

在这里插入图片描述

图３股票的收盘价及其移动平均线 图３主要是绘制了00000.1.SZ、002332.SZ和300231.SZ三支股票的收盘价及其平均线，从绘制的移动平均线上可以大致看出股票的走势，逐渐趋于下跌的趋势，而000001.SZ的下跌状态慢于，另外两支股票，因此优胜于002332.SZ与300231.SZ股票。

图４股票的相关关系 通过对00000.1.SZ、002332.SZ和300231.SZ三支股票的相关性数值计算后，绘制出如图４的股票之间的相关关系图，可以观察出002332.SZ和300231.SZ与00000.1.SZ在某种程度上是具有相关性的，也就是深圳平安银行股票有波动的话，其他两支北京银信科技股票、浙江仙琚制药股票也会受到影响。

图５股票的累计收益率

对三支股票就行统一的分析，绘制出图５所示的股票的累计收益率，通过观察发现，虽然三支股票的结果都是收益率随着时间逐渐下降，但是可以在其中发现000001.SZ股票的下降趋势慢于其他的两支股票。

图６股票风险与收益率关系图 通过图６所展示的股票风险与收益率的关系图，可以看出00000.1.SZ、002332.SZ和300231.SZ三支股票每日的平均收益率大致为0，而000001.SZ股票的风险大致为0.025，远小于002332.SZ、300231.SZ两支股票。

在这里插入图片描述

图７股票收盘价和开盘价对比 通过图７中　000001.SZ股票的开盘价与收盘价的对比分析，可以得出，虽然0000001.SZ的股票趋于下跌的状态的，但是还是有盈利点。

3.3.结果分析

定义完蒙特卡罗函数，我们通过对000001.SZ、002332.SZ和300231.SZ三支股票进行模拟100次的投资，得到的结果如图８所示，可以看到，每一次模拟所得到股价走势都是不同的，300231.SZ股票在下一年的价格大致在6.25-6.75之间，002332.SZ股票在下一年的价格大致在5.7-6.7 之间，000001.SZ股票在下一年的价格大致在9.2-9.6之间，000001.SZ与另两支股票相比还是处于优势。

图８股票价格走势100次模拟结果 下面我们用该模型模拟计算1000次的投资风险价值。并定义置信水平为99%，绘制股票最终价格的分布图如图９所示。

图９股票投资算风险价值1000次模拟结果 从图9中我们可以得到，即在99%的置信水平下，002332.SZ股票在一年后的价格大致为5.70，其风险价值为0.56，300231.SZ股票在一年后的价格大致为5.89，其风险价值为0.61，000001.SZ股票在一年后的价格大致为8.82，其风险价值为0.56，通过数值分析000001.SZ股票不仅价值高于另外两支股票，风险更是低于另外两支股。