我们知道用欧拉角表示空间的旋转，容易产生万向锁(Gimbal Lock)问题，这常常不太容易理解。下面给出一个直观的数学解释。

欧拉角表示的空间旋转，可以用绕三个坐标轴的旋转矩阵的乘积表示

万向锁问题就是出现在这种表示方法中。 假如我们令$\beta =90°$，上面的$R$就等于：

我们对这个$R$进行一下化简，并且利用三角函数公式，可以得到

也即当$\beta =90°$时，另外两个自由度$\alpha ,\gamma$，变成了一个自由度$\alpha +\gamma$，丢失了一个自由度，也即出现了有些空间旋转不能表示的问题，这个问题就是万向锁。